1973年，Fisher Black和Myron Scholes以无套利原则为基本前提，提出了一系列假设条件，推导出了欧式期权价格所满足的偏微分方程，这个偏微分方程本质上看就是一个热传导方程。再加上行权价这一边界条件，他们通过求解该偏微分方程获得了欧式期权的定价公式，就是著名的Black-Scholes公式。Black-Scholes公式有一个很重要的假设，就是原生资产价格服从几何Brown运动，即这些价格是相互独立随机游走的，原生资产的价格是无记忆性的。但是无论是实践中还是学者们的理论研究都发现，证券市场各种资产的价格存在长记忆性，即某一时刻的价格可能在长时间后还会对后来的价格产生影响，这些价格并不遵循几何Brown运动，而是服从更为一般的几何分数Brown运动。本文包含五部分：第一部分为绪论，介绍了研究背景及意义，文章的创新与不足。第二部分介绍了Brown运动的定义及它的性质，然后讨论了原生资产价格服从Brown运动的不合理性，随后提出了相应的改进，得出了原生资产价格服从几何Brown运动的合理性，在此基础上总结了Black-Scholes公式的推导方法。第三部分讨论了分数Brown运动及其性质，接着介绍了分数差分，分数微分，分数导数的基本知识。最重要的是，介绍了期权的保险精算定价方法的基本定义及其与传统方法相比的优点，最后用期权的保险精算定价方法推导了分数Black-Scholes公式。第四部分利用计算机程序（matlab）模拟比较并总结了不同H（即Hurst指数）对期权价格及其各个避险系数的影响。第五部分为结论，总结了不同Hurst指数H对分数Black-Scholes公式的影响。