Wiener指数在1947年由化学家Harold Wiener提出,之后作为量子化学研究中重要拓扑指数。图论在研究Wiener指数问题有重要应用。Sujuan Wang等在2008年中证明:在给定阶数n,直径d的所有树中,型如一条最长路P(长度为d),且其它点均连在P的同一中心上的树T,其Wiener指数最小。Wagner等在2006年推导:阶数为n,直径d?4的树Wiener指数一般表达式;并且证明最大值为22n?2n n?n?o(n)本篇论文利用移接变形给出阶树为n,直径n?4?d?n?2的树,取得最大Wiener指数的树的极图;其次给出直径为5的树Wiener指数一般表达式,并求证达到最大值时极图的若干性质;利用拉格朗日对上式优化分析,得到直径为5的树Wiener指数上界;最后根据上述结论和性质,利用计算机辅助计算,给出阶数为n?n?40?,直径为5的树,取得最大Wiener指数的树的极图,且极图唯一。