设q,h是两个互素的整数且q>0,本文主要对经典的Dedekind和s(h,q)进行了推广,定义了一种广义的Dedekind和S(h,m,q),称之为m-次Dedekind和,并考虑了m-次Dedekind和的平方均值.同时,定义了新型的类Dedekind和Cm(h,q)与Sm(h,q),主要考虑了Cm(h,q)的上界估计与Sm(h,q)的平方均值.之后,将Rademacher提出的有关于Dedekind和的问题推广到Hardy和上,并给出了一些算术性质,主要内容如下:1.设p是一个奇素数,通过给出m-次Dedekind和与Dirichlet L函数之间的关系和一种新型的Dirichlet L函数的均值估计,得到了m-次Dedekind和的平方均值的渐近公式.对于给定的正奇数m及充分大的p,有:(?)2.利用指数和估计和Dirichlet特征的一些性质,得到了新型的广义Dedekind和的上界估计:(?),利用Dirichlet L函数的均值研究了Sm(h,q)的平方均值,并给出了相关的渐近公式.3.设a,b,x,y是正整数并且满足ay—bx=±1及k∈N.通过一些简单的算术性质,用较为初等的方法,给出了 Hardy和Si(x+ak,y+bk)(i=1,2,3,4)的算术公式.并考虑了 Hardy和的零点问题,将Rademacher提出的问题推广到Hardy和上.