雪伍德方案的制定极大的推动了美国受控核聚变反应堆的发展。使得等离子体物理受到越来越多人的关注和科学家的研究。20世纪60年代美国学者Maimna制造了第一台激光器—红宝石激光器，随后激光技术得到了长足的发展，从而促进了激光等离子体的进步和研究。随后激光的脉冲越来越短，功率越来越高，在激光核聚变中产生的等离子体就不可避免地要涉及相对论效应。而我们要研究的就是相对论性等离子体。相对论性等离子体中色散关系的研究是激光核聚变中一个最基本也是最重要的问题。等离子体波色散关系是研究等离子体波及其不稳定性的基础。利用色散关系，不但可以研究波的不稳定性问题，还可以研究波在介质中的传播特性、介质对波的折射、吸收以及波与粒子的相互作用问题。色散关系的性质不仅仅依赖等离子体中的物理参数（如，温度、密度、磁场），而且还与等离子体中的粒子分布函数和粒子频率密切相关。因此，研究等离子体色散关系有着重要的意义。本论文我将研究相对论非广延分布正负电子对等离子体色散关系。　　 首先研究了无磁化、无碰撞、各向同性相对论q-分布正负电子对等离子体纵振荡色散关系，通过理论推导得到与非广延参数q有关的色散方程。从该色散方程出发，得到极端相对论情况下长波支、短波支和近光速支下的的色散关系解析解，为了得到完整的色散曲线，对色散方程进行数值化计算，在极端相对论情况下数值结果与解析结果在长波支、短波支和近光速支下完全吻合。研究发现相对论非广延分布下色散关系与非广延参数q和温度有关，当q→1时，则渐进结果与经典统计下的一致。　　 其次考虑横振荡对色散关系的影响，通过理论推导得到与非广延参数q有关的横振荡色散方程。从该色散方程出发，得到极端相对论情况下长波支和短波支下等离子体横振荡色散关系解析解，为了得到完整的色散曲线，对色散方程进行数值计算，在极端相对论情况下数值结果与解析结果在长波支和短波支下完全吻合。研究发现相对论非广延分布下色散关系与非广延参数q和温度有关，当q→1时，则渐进结果与经典统计下的一致。