本文主要工作分二部分，第一部分研究和分析了量子计算的基本原理及相关概念，分析利用量子态迭加和纠缠性质求解经典计算机中的NPC难题。在Grover量子搜索算法的基本原理上给出了旅行售货员问题(TSP)的量子算法，这个量子算法与其传统算法相比，能得到开平方的加速。在量子环境下利用划分原理，不断地对态矢划分子空间，然后减小不满足条件态矢的概率幅，而增大满足条件态矢的概率幅。从而把时间复杂度由传统指数时间求解的背包问题变成在量子计算机中能以多项式时间内求解的问题。 第二部分设计核磁共振(NMR)脉冲序列来实现各种量子逻辑门，把量子计算过程的时间演化传播函数分解为一系列基元传播函数的有序乘积，将每个基元传播函数分解为基本的单量子位旋转操作门和两量子位对角相位操作门。将Grover量子搜索算法和Shor算法的量子线路分解为一系列单量子位和二量子位基本操作门的有序乘积：设计出多个量子位核磁共振(NMR)脉冲序列来实现Grover量子搜索算法和Shor算法；在量子仿真器(QCE)上进行实验验证，并得出正确的仿真结果。在冯·诺依曼计算机上的模拟核磁共振实验来实现各种量子算法，可以为研究者们提供一个虚拟的量子计算机平台，作为进一步进行研究的重要工具和手段。 本文提出的量子算法和量子算法在QCE上的模拟实现，对量子计算理论研究、量子算法研究、量子算法可行性、正确性研究以及对真正的量子计算机的实现都有参考价值。