多时间尺度耦合效应作为非线性动力学的重要组成部分,广泛存在于工程技术与自然科学的各个领域。探讨多时间尺度耦合系统的复杂动力学行为,尤其是其中的簇发现象,是非线性领域的前沿与热点问题之一。近年来,通向簇发振荡的不同路径及其机理日益受到国内外学者的关注。脉冲式爆炸是最近被报道的可以诱导簇发振荡的新机制。本论文以多频慢激励的两尺度非线性Rayleigh型系统为例,以频率转换快慢分析法为工具,并结合数值模拟,发现了“正负双向脉冲式爆炸”、“双稳态脉冲式爆炸”等新型的脉冲式爆炸形式。借助转换相图并结合快慢分析,揭示了“正负双向脉冲式爆炸”和“双稳态脉冲式爆炸”诱导的簇发振荡的动力学机理,得到了诸如“点-点”型、“环-环”型、“幅调式”等簇发振荡模式。此外,给出了产生幅调式簇发振荡的多频慢参数法。具体的研究内容包括:(1)针对参外联合激励下的Rayleigh系统,考虑激励频率比值为2:1时系统的动力学行为及其机制。首先,利用频率转换快慢分析法,得到了含有单一慢变量的快子系统。有关快子系统的分析表明,无论是平衡点吸引子还是极限环吸引子皆表现出了与系统参数变化相关的脉冲式爆炸现象。特别地,在脉冲式爆炸附近可以观测到“正负双向”两个不同的脉冲状的尖峰,故称之为“正负双向脉冲式爆炸”。正负双向脉冲式爆炸导致系统轨线在单个振荡周期内出现了正向和负向的多次跃迁,基于此得到了由正负双向脉冲式爆炸诱导的“点-点”型和“环-环”型簇发模式。(2)将参外联合激励的Rayleigh系统中不同激励间的频率比拓展到n:1,探讨了激励频率的初始相位差对于脉冲式爆炸的影响。研究结果表明,在奇数频率比下,初始相位差-?/2会导致系统展现出两吸引子共存的现象,并且在共存的平衡点或极限环解支中均可以观察到脉冲式爆炸现象。即,得到了双稳态的脉冲式爆炸。初始相位差对脉冲式爆炸以及吸引子之间的跃迁具有重要作用,导致了快子系统动力学行为的多样性,从而诱导了复杂的簇发振荡。由此,得到了与双稳态脉冲式爆炸相关的两类典型的簇发振荡模式。此外,脉冲式爆炸证实了幅调式极限环吸引子的存在性,基于此构建了经由脉冲式爆炸通向幅调式簇发振荡的路径。(3)提出了产生幅调式簇发振荡的多频慢参数法。与极限环吸引子的脉冲式爆炸类似,在一定的条件下,多频慢参数调制(multiple-frequency slow parametric modulation,简称MFSPM)会导致激发态吸引子(如,极限环)的振幅往复变化,从而引起了簇发活动相包络处的振荡,最终产生了幅调式簇发振荡。研究表明,MFSPM不依赖于特定的系统,是获得幅调式簇发振荡的一般性方法。结合具体的实例分析,在不同类型的非线性系统中证明了该方法的有效性。此外,探讨了MFSPM中激励的频率对幅调式簇发振荡的影响,证明了簇发活动相包络处的振荡频率与较高频的激励相等。