【摘 要】
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这篇论文是基于几篇我和导师丘成栋教授的合作文章。主要目的在于研究孤立奇点的导子李代数.孤立奇点的导子李代数的定义如下:令V是为原点附近的一个孤立奇点,它由解析函数f:（Cn,0）→（C,0）定义.L（V）定义为模代数A（V）的导子李代数.它是一个有限维可解代数,在研究奇点中起到重要作用.L（V）被称作丘代数,而λ（V）表示L（V）的维数,被称为丘数.有一类新的k-阶丘代数Lk（V）,定义为模代数A
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这篇论文是基于几篇我和导师丘成栋教授的合作文章。主要目的在于研究孤立奇点的导子李代数.孤立奇点的导子李代数的定义如下:令V是为原点附近的一个孤立奇点,它由解析函数f:（Cn,0）→（C,0）定义.L（V）定义为模代数A（V）的导子李代数.它是一个有限维可解代数,在研究奇点中起到重要作用.L（V）被称作丘代数,而λ（V）表示L（V）的维数,被称为丘数.有一类新的k-阶丘代数Lk（V）,定义为模代数Ak（V）=On/（f,mkJ（f））,k≥ 0的导子李代数,也就是Lk（V）=Der（Ak（V）,Ak（V））,这里m表示On的极大理想.特别地,这种代数当k=0就是丘代数.Lk（V）的维数记作λk（V）.这些指数称作k-阶丘数λk（V）,是孤立奇点的新的一类解析不变量.我们也研究这类李代数Lk（V）从而导出加权齐次孤立奇点的λk（V）的几个猜想,而且对于一大类奇点和给定的特定数值k我们能够证明了这些猜想.我们还引进了一种新的李代数L*（V）:=Der（A*（V）,A*（V））,它定义为Artin代数A*（V）=On/（f,（?）,…,（?）,Det（（?））i,j=1,…,n）的导子李代数并记λ*（V）为L*（V）的维数.我们计算了fewnomial孤立超曲面奇点的的李代数L*（V）并且用它给出了 ADE奇点的刻画。
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