【摘 要】
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Navier-Stokes方程反映了粘性流体流动的基本力学规律,在流体力学中有十分重要的意义.本论文研究描述复杂流体运动的扩散界面模型,在不可压缩的等温情况下,忽略化学反应和其他外力,模型简化为控制流体速度的Navier-Stokes方程和控制相参数的Cahn-Hilliard模型的耦合,即Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程.由于各种不稳定因素的影响,流体运动会产生随机波动
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Navier-Stokes方程反映了粘性流体流动的基本力学规律,在流体力学中有十分重要的意义.本论文研究描述复杂流体运动的扩散界面模型,在不可压缩的等温情况下,忽略化学反应和其他外力,模型简化为控制流体速度的Navier-Stokes方程和控制相参数的Cahn-Hilliard模型的耦合,即Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程.由于各种不稳定因素的影响,流体运动会产生随机波动,将这种波动视为随机现象,在方程中加入了不同类型的随机项来刻画不确定因素是合理的.因此,本论文主要研究随机扰动下的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程.本文利用随机分析、偏微分方程理论以及无穷维动力系统理论研究不同条件下的二维随机Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程的适定性,内容如下:第一章介绍了本文的研究背景、研究意义、研究现状,给出相关的基础知识.第二章研究了Lévy噪声驱使的二维随机Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程解的适定性.在已有的高斯噪声驱使的二维随机Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程解的适定性的前提下,运用Galerkin逼近、一致估计等方法证明了Lévy噪声下方程解的适定性.第三章研究了在非Lipschitz条件下,运用迭代技巧、一致估计、弱收敛的方法证明了二维随机Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程解的适定性.第四章研究了方程解的正则性,运用伊藤公式,先验估计等方法将解推广到更高空间.
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