对随机生长动力学的理论研究是动力系统分析领域中的热点研究方向之一。具体到材料生长过程中，其生长表面呈现出动力学粗化现象，且通常具有自仿射的分形结构。本文从描述材料生长过程的随机非线性动力学方程的角度出发，对材料生长的动力学性质进行理论研究，主要研究工作可分为以下几个方面：第一方面，为了探索导致奇异粗化的物理机制，基于局域坡度理论，利用Flory类型标度分析方法研究了描述材料生长过程的随机动力学生长方程的奇异标度行为，分别得到了局域和非局域时奇异标度指数的一般表达式。结果表明：(1)含长程关联噪声的局域Kardar-Parisi-Zhang (KPZ)和Sun-Guo-Grant (SGG)方程在强耦合和弱耦合区域均遵从自仿射的Family-Vicsek正常标度，Villain-Lai-DasSarma (VLDS)方程则表现出奇异动力学标度行为；(2)对于非局域的情况，奇异标度指数不仅与基底维数有关，而且也依赖于非局域衰减指数；当长程相互作用趋于零时，非局域方程则能恢复到它们所对应的局域形式中去。第二方面，为了进一步探讨守恒动力学生长过程的奇异标度行为，分别数值模拟了1+1维和2+1维的守恒动力学生长方程及其局域坡度方程，得到了各类临界指数值，均与理论分析的结果是一致的。研究发现：(1)对于1+1维，线性分子束外延(LMBE)和VLDS方程均表现出奇异动力学标度行为，而它们的局域坡度方程则没有表现出奇异标度性；SGG及其局域坡度方程均呈现出正常标度行为；(2)对于2+1维，LMBE和VLDS方程的奇异标度指数值趋于零，显示出较弱的奇异标度行为；此外，还对描述外延生长的非线性随机连续性方程的普适性问题给出了理论解释，通过对比分析，2+1维的Escudero方程与控制后的VLDS(CVLDS)方程属于同一个普适类。第三方面，提出了描述生长动力学过程记忆效应的时间分数阶随机方程，并分别通过标度分析和数值模拟研究了它们的动力学标度行为。结果显示：(1)时间分数阶随机生长方程均遵守Family-Vicsek标度行为；(2)时间分数阶数对方程的动力学标度指数具有显著的影响，表现出时间分数阶随机生长方程具有连续变化的普适性；(3)在时间分数阶较大的区域，数值模拟与标度分析的结果是一致的；与局域生长方程相比，时间分数阶生长系统表现出较强的生长不稳定特征。第四方面，为了探讨随机动力学过程的非局域效应，对空间分数阶随机动力学方程进行了数值研究，研究表明：(1)空间分数阶Kardar-Parisi-Zhang(SFKPZ)方程的标度指数表现出分数阶导数的弱依赖性，而空间分数阶Edwards-Wilkinson(SFEW)方程的临界指数则与分数阶导数存在明显的依赖关系；(2)在SFEW和SFKPZ方程的数值模拟过程中没有明显的有限尺寸和有限时间效应，且各个方程的整体和局域标度指数值近似相等，所以均不具有奇异标度行为；(3)构建了描述随机介质的受驱界面的空间分数阶淬火(SFQ)模型，在脱钉相变点附近，临界指数和外驱动力阈值随着空间分数阶数的增加而单调递增；与空间分数阶生长方程不同，SFQ模型表现出固有的奇异动力学标度行为。通过本文的研究，使我们对材料生长过程的动力学标度，特别是奇异标度行为有了更加深入的认识；通过对随机分数阶微分方程的引入，加深了对随机动力学生长过程记忆效应和非局域效应的了解。