图G的一个正常k-全染色是指一个映射φ:V(G)∪E(G)→{1，2，…，k}，使得V(G)∪E(G)中任意两个相邻或关联的元素染不同的颜色.图G的全色数x"(G)是指图G有一个k-全染色的最小k值.令Cφ(v)表示点v及与点v关联的所有边所染颜色的集合，即Cφ(v)={φ(v)}∪{φ(uv)|uv∈E(G)}.图G的邻点可区别全染色指的是在一个正常全染色φ下，对任意两个相邻的点u和v，有Cφ(u)≠Cφ(v).图G的邻点可区别全色数x"a(G)是指图G有一个邻点可区别k-全染色的最小k值.图G的距离为2的点可区别全染色是指G的一个正常全染色φ满足对G中任意两个距离为2的点u和v，有Cφ(u)≠Cφ(v).图G的距离为2的点可区别全色数x"d2(G)是指图G有一个距离为2的点可区别k-全染色的最小k值.　　全染色是由Behzad和Ving分别独立提出来的，并且给出了下面这个猜想:对每一个简单图G，有x"(G)≤Δ(G)+2.Zhang等人在2005年提出邻点可区别全染色的概念，并给出了如下猜想:对每个顶点数不少于2的图G，有x"a(G)≤Δ(G)+3.Huang和Wang等人证明了当Δ(G)≥3，有x"a(G)≤2Δ(G).后来，Coker和Johannson给出了一个一般的上界:x"a(G)≤Δ(G)+c，其中c是一个常数.　　本学位论文主要研究了图的距离为2的点可区别全染色问题，共分四章.　　在第一章中，我们介绍了基本概念和相关领域的研究现状，并且呈现了本文的主要结果.　　在第二章中，我们给出了路，树，圈，单圈图，三类积图等的距离为2的点可区别全色数，主要有以下结果:　　(1)刻画了单圈图的距离为2的点可区别全色数.　　(2)给出了三类积图的距离为2的点可区别全色数.　　在第三章中，我们研究了哈林图的2距离全色数，证明了:若G是哈林图，则x"d2(G)≤Δ(G)+3.　　在第四章中，我们研究了外平面图的2距离全色数，证明了:若G是外平面图，则x"d2(G)≤Δ(G)+3.