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该文的第一章将单内射环推广到单拟内射模,进而将关于单内射环的一些结果推广到模上.第一节给出了双模<,S>M<,R>是右单拟内射模的一个等价刻画.并且得到了Kasch的单拟内射模的一些结果:设R与S是环,若双模<,S>M<,R>是右Kasch且右单拟内射模,则有(1)r<,M>l<,S>(N<,R>=N<,R>, N<,R>≤M<,R>;(2)Soc(M<,R>=Soc(<,S>M);(3)l<,M>(J(R))在<,S>M中本质;(4)M的极小S-子模与极小R-子模是零化子;(5)若Σ={I/I是<,S>M的极小子模},Γ={K|K是R的极大右理想};φ:Σ→Γ,φ(I)=r<,R>(I),ψ:Γ→Σ,ψ(K)=l<,M>(K),则φ和ψ是互逆的双射.(1)和(2)推广了1995年Nicholson和Yousif的一个引理;(3),(4),(5)推广了陈建龙,丁南庆与 Yousif近期的一个结果.第二节主要研究半局部环上的单拟内射模.1.证明了:若R与S均是半局部环,<,S>M<,R>为右Kasch右单拟内射模,则(1)<,S>M<,R>是左Kasch模;(2)<,S>M是有限上生成左S-模M<,R>是有限上生成右R-模;(3)Soc<,n>(<,S>M)=Soc<,n>(M<,R>=l<,M>(J(R))=r<,M>(J(S)).2.给出了利用模的性质刻画半局部环的一个条件,证明了:设双模<,S>M<,R>是右Kasch右单拟内射模,则R与S是半局部环当且仅法Soc(M<,R>)是有限生成左S-模,Soc(<,S>M)是有限生成右R-模.3.Nicholson与Yousif于1997年证明了一个重要的结果:若R是左完全环,左右单内射环,则R是QF环.该文将此结果推广到模上,得到了可用来判定一个模是Artin-模的条件:设R是左完全环,S是半局部环,双模<,S>M<,R>是右Kasch右单拟内射模.若<,S>M<,R>是左单内射模,则<,S>M<,R>是右Artin模.4.陈建龙,丁南庆与Yousif定义了左GIN环,我们把左GIN环的概念推广到双模<,S>M<,R>,证明了:若R是左完全环,S是半局部环,<,S>M<,R>是右Kasch右单拟内射模.如果<,S>M<,R>是左GIN模,那么<,S>M<,R>是右Artin模.5.把薛卫民引进的左半对偶环的概念推广到双模上,进而证明了:若R是半局部环,双模<,S>M<,R>是右Kasch,右单拟内射且左半对偶模,则Rad(M<,R>)/Rad(M<,R>)J(R)是有限生成右R-模.并且证明了:设R,S均为半局部环,<,S>M<,R>是右Kasch右单拟内射模.若存在M<,R>的有限子集N<,R>满足J<2>(R)=r<,R>(N),则J(R)/J<2>(R)是有限生成右R-模且Soc<,2>(M<,R>)是有限生成左S-模.这两个结果推广了陈建龙与丁南庆等近期将发表的一个结果.该文的第二章讨论环的平凡扩张.第一节研究平凡扩张的结构,主要是给出平凡扩张的极大右理想、素理想、本质右理想的结构.众所周知,贾克勃逊根、基座及奇异理想是我们所关注的环的三类重要理想.2001年,Nicholson与Yousif给出了平凡扩张的贾克勃逊根及基座的结构.受他们的启发,我们讨论环的奇异理想,给出了当V左忠实时,平凡扩张S=T(R,V)的奇异右理想的结构:若l<,R>(V)=0,则Z<,r>(S)={(ax0a)|a∈l<,R>(K),K≤V<,R>},其中,K={x∈V|(0x00)∈T}.现有的许多平凡扩张的反例是由整环通过可除模给出的,因此第一节还研究了环R通过可除模的平凡扩张的理想的结构.