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半群胚是在范畴定义中略去存在单位态射,但保持和部分运算结合性的代数系统.半群胚C是E-反演的，若对任一态射其弱逆元集非空.本文介绍半群胚的一般代数理论：分类、子半群胚、函子和同余以及群在半群胚上的作用.定义E-反演半群胚的正规子半群胚，证明一个E-反演半群胚C的正规子半群胚所成完备格恰与C的群胚同余所成完备格同构.这些结论是对E-反演半群的群同余格理论的完整推广.
文中研究了E-反演半群胚C的最小自共轭全子半群胚的酉性，证明了这个酉性与C的最小群胚同余的纯性等价.我们还利用群在半群胚上的作用构作了一类特殊的E-反演半群一拟纯正半群的E-酉盖.证明了每个拟纯正半群都是一个E-酉拟纯正半群的幂等元分离同态像.把D.B，McAlister、K.Takizawa、M.B，Szendrei和P.G，Trotter等关于逆半群、纯正半群和正则半群的E-酉盖理论推广到(非正则的)拟纯正半群上.