本文研究基于映射的神经元在电子和化学耦合下的聚合行为。应用非线性动态系统的分岔和混沌理论，以及主稳定函数方法，分析N个相同的Rulkov神经元在星形和全局耦合结构下，同步行为的稳定性和emergence性质。　　 全文共包括三章。　　 第一章，介绍与本文有关的背景知识，包括神经元的结构和类型，神经元的经典数学模型，神经元耦合系统同步动态学，动态系统同步的概念。　　 第二章，应用动态系统的分岔理论，根据基于映射的单个神经元Rulkov模型产生Bursting的数学机理，从动态系统定性理论和分岔理论的角度，运用主稳定函数方法，讨论同步流形稳定的条件。分别求出N个相同的Rulkov神经元在星形和全局耦合结构下的耦合矩阵及其耦合矩阵的特征值，进一步讨论emergence region和耦合矩阵特征值的关系及同步行为的稳定性。在理论分析的基础上进行数值模拟，验证N个相同的Rulkov神经元在星形和全局耦合结构下发生同相同步和反相同步的条件。　　 第三章，对全文进行总结。