量子强关联多体系统带来了一些在物理学中最令人兴奋的开放性问题。例如普遍认为Hubbard模型在高温超导中占有重要的角色;最近拓扑序，拓扑相吸引了广泛的兴趣。该领域的快速发展伴随着对相互作用的量子多体系统的理论认识的加深。　　一个用来描述量子多体系统的最新方法，就是张量网络态的方法。该方法通过抓住问题的关键，系统的基态空间只是由一些弱纠缠态组成的空间，于是把一个指数增长的问题变成一个多项式增长的问题，从而使得模拟大规模的量子系统成为可能。　　在本篇论文中，我们发展张量网络算法，并且利用张量网络算法研究了带阻挫隧穿作用的玻色Hubbard模型，主要完成了以下三方面的工作:　　1.完成了一个完整的张量网络函数库，大大简化了张量网络算法的编程难度。　　张量网络算法依赖大量的高维张量的运算，包括缩并，角标重排，张量变形，SVD分解等。不幸的是，目前用于科学计算的最流行的计算机语言（如Fortran和C/C++）都没有张量算法的标准库，因此编写张量网络算法的程序非常繁琐。我们开发了一个Fortran2003软件包，其中包含了面向张量网络算法的各种基本张量操作，适用于不同形式的张量网络算法。该软件包具有良好的用户友好性和灵活性，大大简化了张量网络算法的程序编写。我们基于该张量函数库开发了若干张量网络算法的程序。　　2.把玻色子的PEPS张量网络推广到费米子系统，使得PEPS可以直接应用于费米系统。　　费米子量子多体问题是凝聚态物理的核心问题。在没有完全可解的模型的情况下，精确的数值模拟对于理解强关联系统的性质是至关重要的。量子蒙特卡罗方法在模拟玻色系统方面非常强大，但当应用到费米子系统或者阻挫模型的时，它们会遇到所谓的“符号问题”而失效。张量网络方法，如PEPS，原则上是可以用来处理费米系统。我们发展了一个将玻色张量网络推广到费米张量网络的简便方法。　　3.利用张量网络算法，研究了具有阻挫跃迂项的玻色Hubbard模型，发现了新的超固相。　　利用张量网络方法，我们研究了二维正方形晶格中具有阻挫效应的次近邻跃迁项的Bose-Hubbard模型的基态，并给出相应的相图。在硬核极限下，次近邻跃迁项稳定了一种特殊的半超固相(half supersolid)(HSS)。该超固项包含两个子格子，其中一个子格子是超级流体，另一个Mott-Insulator。在软核的情况下，当粒子填充数大于半满时，该模型呈现了丰富的相图，包含三种不同类型的超固相。我们的研究提供了稳定超固态的一种新机制。