【摘 要】
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本文主要探究了一种用于解决含异常值的压缩感知问题的稀疏算法,即稳健连续原始对偶有效集算法。压缩感知算法在信号处理及类似具有稀疏性的大规模线性回归问题中都有着丰富的应用,而异常值的存在往往使得一些本来可行的算法失去正确效力。鲁棒算法的提出正是为了解决这一问题,使得即使存在小部分的异常值,算法仍然可以较好地对待测信号进行估计。文章首先探讨了压缩感知问题的背景,应用及理论基础,之后介绍了连续原始对偶有效
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本文主要探究了一种用于解决含异常值的压缩感知问题的稀疏算法,即稳健连续原始对偶有效集算法。压缩感知算法在信号处理及类似具有稀疏性的大规模线性回归问题中都有着丰富的应用,而异常值的存在往往使得一些本来可行的算法失去正确效力。鲁棒算法的提出正是为了解决这一问题,使得即使存在小部分的异常值,算法仍然可以较好地对待测信号进行估计。文章首先探讨了压缩感知问题的背景,应用及理论基础,之后介绍了连续原始对偶有效集算法（PDASC）。PDASC作为基于惩罚项的最小二乘算法,在解决传统压缩感知问题的时候往往具有较高的精度保证及运行效率,文中主要介绍了其基于l~1和l~0两种惩罚项的算法及推导。接下来我们给出了稳健压缩感知问题的定义,以及其基于惩罚项的模型形式。在讨论了稳健压缩感知背景下观测矩阵所应满足的条件及性质后,我们最终提出了稳健连续原始对偶有效集算法（Robust PDASC）。我们不仅给出了算法及推导,同时也给出了算法的收敛性分析,即在满足一定假设及条件下,算法被证明是能够很好地收敛到信号及异常值的真解上的。最后,我们给出了实验模拟,从数值角度证明了算法的可行性。
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