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本文研究泛函方程的稳定性问题，着重讨论了柯西泛函方程f(x+y)=f(x)+f(y)和可乘泛函方程f(x·y)=f(x)f(y)的稳定性，并研究了相关的环同态和特征的稳定性问题。 文章研究了柯西泛函方程f(x+y)=f(x)+f(y)的稳定性问题。通过引进泛函指标Ar(·)来刻画近似可加映射，证明了对于从群到Banach空间内的任一个映射ff只要Ar(f)是有界的，那么f在Hyers和Ulam意义下就是稳定的。文章同时研究了可乘泛函方程f(x·y)=f(x)f(y)的稳定性问题。将J.Baker最早得到的关于近似可乘映射的超稳定性定理推广对象空间到半单的交换复Banach代数上。通过引进另—个泛函指标Mr(·)来刻画近似可乘映射，证明了关于环同态的稳定性的一些结果。文章最后给出了更为一般的稳定性结果，得到关于Jordan同态和Lie同态的稳定性定理。