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切换区间系统是一类系统矩阵为区间矩阵的切换系统，它既具有区间系统的参数不确定特性，又具有切换系统的特性，比一般的切换系统更具复杂性。另一方面，在许多实际的控制系统中，大量存在的不确定性以及时滞现象与切换行为相互作用，使得系统的动态特性更加复杂。因此，切换区间系统的稳定性及其相关问题的研究具有重要的理论价值和实际意义。
本文利用平均驻留时间方法、线性矩阵不等式方法及多Lyapunov函数方法等研究了切换区间系统的鲁棒指数稳定性、具有时滞的切换区间系统的鲁棒H∞控制两方面的问题。全文概述如下：
首先，运用Lyapunov稳定性理论和LMI方法，研究了一类线性切换区间系统的鲁棒指数稳定问题。基于区间矩阵的一个等价变换，利用平均驻留时间方法，推导出切换区间系统的鲁棒指数稳定的充分条件，且满足扰动衰减度γ。并且设计了线性无记忆状态反馈控制器，得到闭环系统的鲁棒指数稳定且满足扰动衰减度γ的充分条件。最后通过仿真算例验证了结果的有效性。
其次，研究了具有时滞切换区间系统的鲁棒H∞控制问题。应用多Lyapunov函数方法和LMI方法，通过引入Finslers引理，得出了自治时滞切换区间系统是渐近稳定且具有H∞性能γ新的充分条件。再利用区间矩阵的两种等价变换，考虑了时滞切换区间系统的鲁棒状态反馈控制器的设计，给出了判定时滞切换区间系统渐近稳定且具有H∞性能γ的两个充分条件。最后通过仿真算例验证了结果的有效性。
文章的最后部分，对全文进行了总结和回顾。对今后的研究工作进行了展望，并提出一些可进一步深入研究的问题。