矩阵计算与矩阵分析理论作为一个非常重要的数学研究方法和工具,在数学计算、因素分析、图像处理、控制学理论、工程技术、流体力学等学科领域都有着广泛的运用。本文在分析了矩阵特征值模的平方和上界的最新研究成果的基础上,研究了矩阵行列式及其秩等数值的界值估计,以及关于非负矩阵的谱半径估计。主要的内容和创新点如下：①分析了关于矩阵特征值模的平方和的上界最新研究成果,推导并得到了一个新的估计矩阵行列式上界和秩下界的公式,如下：所得的估计式要比Kv Fan-Hoffman不等式更加准确。②基于矩阵展形定义与矩阵谱半径的理论知识,提出了一个关于奇异矩阵谱半径上界的估计公式③在参考一些专家学者关于非负矩阵最大特征根上下界研究成果的基础上,玫进并提出了非负矩阵谱半径更为精确的新界值估计,而且给出了相关的数值算例对它的有效性进行检验。