由于S盒的密码性质好坏对于密码算法安全至关重要,所以在分组密码的设计中S盒的设计是关键.一方面,在SPN结构密码中,S盒应为置换.除密码领域外,置换多项式及其复合逆还在编码理论、组合设计等方面也有广泛的应用.另一方面,对于Feistel结构密码,当n/2
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由于S盒的密码性质好坏对于密码算法安全至关重要,所以在分组密码的设计中S盒的设计是关键.一方面,在SPN结构密码中,S盒应为置换.除密码领域外,置换多项式及其复合逆还在编码理论、组合设计等方面也有广泛的应用.另一方面,对于Feistel结构密码,当n/2<m<n时,低差分（n,m）-函数也起着有效抵抗多种密码攻击的重要作用.本文主要对有限域上对合置换多项式的构造、置换多项式复合逆的求解和低差分（n,m）-函数构造进行研究,主要成果如下:（1）提出了有限域上对合置换的类AGW准则构造方法,并用之构造了（?）q~2上形如xrh(xq-1)的三种具体对合置换.然后,研究加法情形下的两类置换多项式的对合性质,得到了置换g(xqi-x+δ)+cx的复合逆,构造了相应一类对合置换.最后,计算了构造对合置换的不动点.（2）提出了基于AGW准则求解置换多项式复合逆的一种通用方法.主要思想是将置换的复合逆求解转换为构造对应的相关映射,其中一半直接从AGW准则中得到,而另一半则需要特别设计.作为应用,将该方法应用于多个具体置换,分为乘法、加法和组合三个情形.首先,对于乘法情形,获得形为xrh（xs）置换的复合逆,改进了2019年Li等人的结果.其次,对于加法情形,设计了新的相关映射,得到了置换p（x）=f（x）+g（ψ（x））的复合逆.第三,对于组合情形,分别求得了置换xh（B（x））和置换x+γG（F（x））的复合逆.（3）研究了低差分（m+k,m）-密码函数的构造.使用线性化多项式,改进了2018年Carlet等人提出的低差分（m+k,m）-函数的具体构造方法.提出了特殊结构集合的新构造,并用之构造了当k≤m-2时,具有差分均匀度不超过2k+1的（m+k,m）-函数.特别当k=m-2时,构造具体函数的差分均匀度更低.这些新构造的函数为Feistel密码的设计提供了更多选择.
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