【摘 要】
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本文主要通过将q-级数与矩阵联系起来,开拓性地以q-二项式系数,q-函数,广义q-函数作为矩阵元素的组成部分,定义了一系列与之相关的矩阵类(即q-Pascal矩阵类),其中最基本的有:
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本文主要通过将q-级数与矩阵联系起来,开拓性地以q-二项式系数,q-函数,广义q-函数作为矩阵元素的组成部分,定义了一系列与之相关的矩阵类(即q-Pascal矩阵类),其中最基本的有:以[ij)q为矩阵元素的q-Pascal矩阵Qn；以[i+εj+ε]q为矩阵元素的q-Pascalε-移位矩阵Qεn；以[ij]ψi-j(x,y)为矩阵元素的q-Pascal函数矩阵Qn[x,y];以[i+εj+ε]qψ(i-j)λ(x,y)为矩阵元素的广义q-Pascal函数矩阵Qεn|λ[x,y];还有在以[i+εj+ε]qψ(i-j)λ(x,y)作矩阵元素的基础上的uj,ui,ui+j型广义q-Pascal函数矩阵(Q)εn|λ[x,y;u],(Q)εn|λ[x,y；u],(Q)εn|λ[x,y；u]；等等.
本文对q-Pascal矩阵类的诸如矩阵分解,矩阵运算,逆矩阵等性质进行了深入讨论,得到了丰富的结果,其中较为重要的有:
(ⅰ)矩阵分解(乘法)(ⅱ)矩阵分解(加法)(ⅲ)矩阵运算(ⅳ)逆矩阵同时还得到了几组与g-级数密切相关的重要的q-反演,例如:
除此之外,本文还定义了一种新的q-函数,由此将经典的二项式定理推广成了“广义q-二项式定理”:对广义q-Pascal函数矩阵的研究起到了关键性的作用.
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