本文着力于为带有旋转角动量的确定性及随机Gross-Pitaevskii（GP）方程设计分裂高阶紧致差分格式.由多种物理效应综合作用在一起的GP方程数值求解起来非常困难,特别是多维问题.为此利用分裂方法将其分为线性子问题和非线性子问题,再用局部一维法将多维的线性子问题分为形式上的一维问题.非线性子问题可以通过逐点质量守恒定律精确求解,线性子问题应用高阶紧致方法进行离散.并对数值算法的稳定性和质量守
对于含有多个空间导数的微分方程,利用经典的高阶紧致方法离散存在一些不足,将降低格式的计算效率.基于此,本文设计了一种新的组合高阶紧致格式,成功克服了此不足.研究了同时含有一阶导数和二阶导数的组合高阶紧致差分方法,并构造了同时含有一阶导数和三阶导数的组合高阶紧致差分格式.把这些格式用于非线性薛定谔方程和KdV方程在空间上离散.对非线性薛定谔方程将其分裂成两个子问题,对于非线性子问题精确求解;对于线性
稀疏约束优化问题是一类带有稀疏约束的非凸非光滑优化问题.这类问题在回归分析、信号和图像处理、机器学习、模式识别等领域有广泛的应用.由于优化问题的非凸非光滑性,经典的优化算法已不能直接运用来解稀疏约束优化问题.研究高效的数值算法求解稀疏优化问题具有重要的理论意义和实际价值,近年来,引起了人们极大的关注.本文考虑如下形式的稀疏约束优化问题（?）其中f:Rn→R连续可微,（?）我们研究了两类罚方法（即:
本文利用整函数以及单位圆内解析函数的[p,q]精确级,研究了解析函数f1（z）+f2（z）的[p,q]精确级,并利用Nevanlinna值分布理论及复线性微分方程理论研究了系数具有[p,q]精确级和[p,q]精确型二阶线性微分方程解的增长性.丰富和完善了原有的复振荡理论.全文共分三章.第一章介绍了亚纯函数及Nevanlinna值分布理论的一些基本定义和常用符号.第二章在整函数或单位圆内解析函数f1
论文研究的是两类流体方程解的正则性问题,具体内容安排如下.第一章介绍了磁场Benard方程及Leray-α Navier-Stokes方程的研究背景和相关学术成果,同时给出了本文的主要结果.第二章根据压力项给出了没有温度耗散的三维磁场Benard方程光滑解新的正则性准则.证明了当π ∈ L2（0,T;L3/4（R3））（0
稀疏约束最优化问题在数字信号处理、图像处理、压缩传感、机器学习等领域有着广泛的应用.研究求解稀疏优化问题的高效可行算法具有重要的理论意义和应用价值,受到了国内外学者的大量关注.本文提出了非单调梯度投影算法来求解如下形式的球形约束稀疏优化问题#12其中f:Rn→R是连续可微函数,s为正整数,Ds={x∈Rn:‖x‖0≤s},DB={x∈Rn:‖x‖22≤1}.在适当的假设条件下,我们研究了非单调梯度
本文主要研究了几类多线性算子和交换子的加权范数不等式.论文具体内容安排如下.第一章介绍了多线性强奇异Calderon-Zygmund算子和多线性平方算子的研究进展.同时,也给出了本文的主要结果.第二章研究了多线性强奇异Calderon-Zygmund算子分别与加权Lipschitz或BMO函数生成的多线性交换子Tb在加权Lebesgue乘积空间上的有界性.第三章研究了多线性平方算子分别与加权Lip
自凯莱图概念提出后,由于其对称性,多样性,在代数图论中占据了重要位置.图谱理论作为代数图论基本的研究方向,以图的谱为主要对象研究图的相关性质.凯莱图的距离幂是对凯莱图的谱性质的进一步探索,Semi-Cayley图的提出也可以更深入地理解对称图.基于这些,本文主要研究了广义二面体群上整凯莱图的距离幂以及Abel群上Semi-Cayley图的Aα-谱.基于广义二面体群上整凯莱图的刻画,在第二章中,探讨
在模糊集理论这个领域中,无论是从理论上还是实际应用中来看,研究迁移性这一个重要的属性对于全面了解二元聚合函数具有非同寻常的意义.对于一些二元聚合函数,例如三角模、t算子、一致模、迈尔算子、关联函数等,已经有很多关于其迁移性的文章,但是研究2-一致模迁移性的文章却很少.此外,2-一致模推广了一致模和零模,它的三种不同的子类与其它算子有着极为深刻的联系,研究2-一致模的迁移性不仅有助于学者对于2-一致
本文考虑带有外部位势V（x）的Chern-Simons-Schr（?）dinger系统静态解的存在性问题,它具有以下形式:（?）这里的D0=（?）t+iλA0,Dk=（?）xk-iλAk,k=1,2,是（x1,x2,t）∈R2,1的协变导数,λ是耦合常数.在第一章中,我们介绍了本文研究的相关物理背景和一些预备知识.在第二章中讨论了当p>4时该系统解的存在性问题.假设V（x）满足条件lim|x|→∞