【摘 要】
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在最近这些年的研究中,分支问题已经渐渐成为我们讨论动力学系统时的重要研究对象之一,其在生物学科、物理化学学科以及社会科学和经济学中得到广泛应用.大量现象具体的演化
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在最近这些年的研究中,分支问题已经渐渐成为我们讨论动力学系统时的重要研究对象之一,其在生物学科、物理化学学科以及社会科学和经济学中得到广泛应用.大量现象具体的演化过程被抽象的称作为反应扩散方程.本文通过使用线性化方法和详细分析相应特征值问题的根在复平面上的分布,研究了下面具有齐次Neumann边界条件的Brusselator模型(?)唯一正常数平衡解的局部渐进稳定、Turing不稳定和Hopf分支.利用求解偏微分方程的数值方法给出了一些结论,并且使用MATLAB软件包进行数值模拟对理论进行验证.第一章综述了Brusselator反应扩散模型的研究背景和现状,指出本文所研究的主要内容及所得结论,并且对文章中需要用到的概念进行了简单的介绍.第二章考虑了Brusselator反应扩散模型所对应的常微分系统正平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支问题,利用MATLAB软件包对所获得的理论结果给出数值验证.第三章讨论了Brusselator反应扩散模型,当有扩散项影响时,通过研究Neumann边界条件下,系统在空间齐次正平衡点处线性化并且分析相应的特征值方程,来证明系统正常数平衡解的渐进稳定性与Turing不稳定性,同时对所获得的理论结果给出相应的数值模拟.第四章考虑了Brusselator反应扩散模型的Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性,并利用规范型理论和中心流形定理分析了扩散系统空间齐次Hopf分支的分支方向和分支周期解的稳定性,为了验证理论结论的正确性,对某些具体例子给出了数值验证.
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