【摘 要】
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设R是一个有单位元的结合环,环R被称为Armendariz环,若在R[x]中,由（?）=0,可推出aibj=0,其中0≤i≤m,0≤j≤n称环R是reduced环,如果它没有非零的幂零元.根据[2],每个reduced环是Armendariz环.关于Armendariz环的进一步研究可参考Rege Chhawchharia[1],Anderson和CamUo[3],Kim和Lee[4],Huh等人
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设R是一个有单位元的结合环,环R被称为Armendariz环,若在R[x]中,由（?）=0,可推出aibj=0,其中0≤i≤m,0≤j≤n称环R是reduced环,如果它没有非零的幂零元.根据[2],每个reduced环是Armendariz环.关于Armendariz环的进一步研究可参考Rege Chhawchharia[1],Anderson和CamUo[3],Kim和Lee[4],Huh等人[6],Lee和Wong[7]以及Tsiu-Kwen Lee和YiqiangZhou[8].Hong等人[11]提出了斜Armendariz环的定义,并对斜Armendariz环进行了研究,Jerzy Matczuk[22]对斜Armendariz环也进行了研究.刘仲奎教授[13]提出了基于半群的Armendariz环的定义,并对基于半群的Armendariz环进行了研究.设α是环的一个自同态,称α是rigid同态,如果对任意的α∈R,从aα（a）=0可推出a=0.设α是环R的一个自同态,称环R是α-rigid环,如果α是一个rigid同态.设α是环R的一个自同态,称环R是α-斜Armendariz环,如果在R[x;α]中,由（?）=0,可推出aiαi（bj）=0,其中0≤i≤n,0≤j≤m.设M是一个幺半群,称环R是M-Armendariz环,如果在R[M]中,由（?）=0,可推出aibj=0,其中0≤i≤n,0≤j≤m.本文中,我们对矩阵环的Armendariz性作了进一步研究.首先,主要研究了reduced环上的上三角矩阵环的Armendariz性,并且找到了reduced环上的上三角矩阵环的几类Armendariz子环,其中三类是奇数阶上三角矩阵环的一类极大的Armendariz子环和偶数阶上三角矩阵环的两类极大的Armendariz子环,从而推广了Tsiu-Kwen Lee和Yiqiang Zhou[8]中的Theorem1.4和Proposition1.7.其次,主要研究了α-rigid环上的上三角矩阵环的α-斜Armendariz性,并且找到了α-rigid环上的几类α-斜Armendariz子环,其中三类是奇数阶上三角矩阵环的一类极大的α-斜Armendariz子环和偶数阶上三角矩阵环的两类极大的α-斜Armendariz子环.最后,主要研究了M-Armendariz和reduced环上的两类上三角矩阵环的M-Armendariz性,并且找到了M-Armendariz和reduced环上的几类M-Armendariz子环,其中三类是奇数阶上三角矩阵环的一类极大的M-Armendariz子环和偶数阶上三角矩阵环的两类极大的M-Armendariz子环.
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