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本文所研究的是在单位球情形下，广义Cesàro算子在某些全纯函数空间上的本性模，主要内容有:
一、不同Bloch型空间之间的广义Cesàro算子的本性模;
二、F(p，q，s)空间到Bloch型空间广义Cesàro算子的本性模.研究的工作主要体现在以下几个方面:
给定区间[0，1）上的正值连续函数ω，如果存在三个正常数0≤T＜1，0＜a＜b＜∞使得在[T，1)上ω(r)/（1－r）a单调下降，ω(r)/(1－r)b单调上升.则称ω是正规权函数（简称ω是正规的）.
记B={z∈Cn:｜z｜＜1}为n维向量空间Cn中的单位球，(θ)B={z∈Cn∶｜z｜=1}为单位球B的边界.dv表示B上的规范体积测度.H(B)表示B上的全纯函数类.给定正规权函数ω，定义B上的Bloch型空间Bω为Bω={f∈H(B)∶‖f‖Bω=supz∈Bω(z)｜▽f(z)｜＜∞}，其中▽f(z)=（(θ)f/(θ)z1，…，(θ)f/(θ)zn）是f的复梯度.
给定a∈B，(ψ)a是B上的M(o)bius变换，满足(ψ)a(0)=a，(ψ)a(a)=0，(ψ)a=(ψ)a-1.B上以a为对数奇点的Green函数为h(z，a)=log1/｜(ψ)a(z)｜.设0＜p，s＜∞，-n-1＜q＜∞，定义B上的F(p，q，s)空间为F(p,q,s)={f∈H(B)∶‖f‖F(p,q,s)＜∞},其中‖f‖pF（p,q,s）=｜f(0)｜p+supa∈B∫B｜(R)f(z)｜p(1－｜z｜2)qhS(z，a)dv(z)＜∞.
令X和Y是两个Banach空间，K表示X映到Y上的紧线性算子所组成的集合.设T∶X→Y为线性算子，定义T的本性模为‖T‖e,X→Y=infQ∈K‖T－Q‖X→Y,其中，‖T‖X→Y=supx∈X‖x‖≤1‖Tx‖Y，‖·‖Y表示Y上的范数.
给定(ψ)∈H(B)，以(ψ)为符号的广义Cesàro算子T(ψ)定义为T(ψ)（f）(z)=∫10f(tz)(R)(ψ)(tz)dt/t，f∈H(B)，z∈B，其中，(R)(ψ)(z)=∑nj=1zj(θ)(ψ)/(θ)zj（z）表示(ψ)的径向导数.
广义Cesàro算子是算子理论研究领域中的一个重要内容，以它为工具可以解决某些函数空间上的Gleason问题.而对广义Cesàro算子的本性模的研究是对算子紧性研究的深化，因此对广义Cesàro算子的本性模的研究是有必要的.我们主要给出了单位球情形下，广义Cesàro算子在某些全纯函数空间上本性模的等价条件.