随着网络技术的高速发展，网络服务在社会生活的各个领域发挥越来越重要的作用。网络技术、网络服务在带来了巨大便利的同时，也带来了前所未有的安全性威胁。密码学作为保证信息保密性、完整性和可用性的主要手段得到了国际上的广泛关注。　　 自1985年，Miller和Koblitz独立提出椭圆曲线密码ECC(Elliptic Curve Cryptography)以来，ECC以其密钥长度短、安全性能高、计算量小、存储空间占用小和带宽要求低等特点，受到人们越来越多的重视，已经对RSA，ElGamal等传统公钥密码体制形成强劲的挑战，并正在被逐步应用于诸如智能卡、无线通信等领域。与此同时，利用椭圆曲线上的双线性对-Tate对和Weil对，可以建立基于身份的密码体制IBC(Identity Based Cryptosystem)。其特点在于公钥可以由标识用户身份的信息(比如名字或E-mail地址)直接求得，从而减轻传统密码体制中对公钥证书的依赖，特别适用于PKI、Ad-hoc网络等应用领域。目前针对椭圆曲线密码的研究主要围绕着以下几个方面进行：在实际应用中，特别是在侧信道攻击的情况下，如何快速、安全地实现椭圆曲线上的标量乘及双线性对的计算；如何利用双线性对，构造满足各种特定需求的安全高效的IBC体制。同时对超椭圆曲线上密码体制的研究也正在逐步走向深入。　　 基于以上的热点问题，本文在如下方面开展研究：　　 (1)研究Kobllitz曲线上的最优τ-adic表示方式与随机生成方式机器在标量乘法中的应用途径。　　 本文从τ-NAF表示出发，通过引入状态转化机的思想，对τ随机表示过程中汉明重量的变化进行研究，利用Floyd算法得到了最优τ表示的长度上限。与此同时，利用Ebeid等人提出的二进制结构树，引入随机化思想，提出了通过τ-NAF得到所有最优τ-adic表示的生成算法。在标量乘法计算过程中，用标量的随机τ最优表示来代替τ-NAF表示，以实现在抵抗SPA攻击的前提下，尽可能提高运算效率。　　 (2)研究在SPA攻击下，椭圆曲线多标量乘法的快速、安全实现方法。在NAF表示的基础上，提出了一个新的整数表示方法。该表示方法的特点是能够使非零比特只出现特定的位置上，并在此之上提出了一个简单高效的抗SPA攻击的多标量乘法实现算法。与现有的抗SPA多标量乘法算法相比，在增加少许预计算的前提下，计算效率至少提高了25％。　　 (3)利用椭圆曲线双线性对，设计一种安全的基于身份的强指定验证者签名。在对现有两种基于身份的强指定验证者数字签名进行安全性分析的基础上，指出了其中存在的安全隐患并给出了相应的攻击方法；同时针对安全电子商务、政务的实际需求，结合Schnorr数字签名的思想，利用双线性对构造了一种安全的基于身份的指定验证者签名，并给出了有关效率分析与安全性证明，该签名方案有高效和易于传输等优点。