微分博弈理论自创立便得到了大量关注,经过半个多世纪的发展,如今已成为科学有效的决策工具.本论文由现实生活中的三个例子,引出研究对象—动态系统的随机微分博弈问题.面对充满着对抗与竞争的社会生活,微分博弈正是解决这些对抗与竞争问题的有利工具.本学位论文针对由It（?）型随机微分方程描述的动态系统,利用随机最优控制和随机微分博弈理论中常用的极大值原理,直接构造法和配方法等,研究由It（?）型随机微分方程驱动的各类动态系统的非合作随机微分博弈问题,给出博弈均衡策略存在条件的判定依据,设计均衡策略的求解方法,并将所得结果应用于现代鲁棒控制中的随机H_∞控制,随机H₂/H_∞控制及投资组合选择问题和保险公司最优投资再保险问题.主要研究结果如下:（i）针对由It（?）随机微分方程驱动的线性随机微分系统,分别在完全信息模式和不完全信息模式下,构建了非零和Nash微分博弈问题和零和微分博弈问题,得到博弈的Nash均衡和鞍点均衡的显式表达.完全信息模式下,均衡策略依赖于状态以及一组耦合的Riccati方程和倒向微分方程的解,而不完全信息模式下,需要借助Kalman-Bucy滤波理论,得到系统的最优滤波和条件估计误差,均衡策略依赖于状态的最优滤波以及耦合的Riccati方程和倒向微分方程的解.（ii）针对由Brownian运动和Poisson过程共同驱动的噪声依赖于状态和控制的线性二次微分博弈问题,得到了该博弈的Nash均衡解,将所得结论应用于现代鲁棒控制中,并推广至不完全信息系统,利用滤波理论,将不完全信息转换为完全信息的情况处理,得到了该系统下的博弈均衡解,研究发现,完全信息和不完全信息模式随机微分博弈系统Nash均衡策略的存在条件等价于得到的两个交叉耦合的矩阵Riccati方程存在解,鞍点均衡策略的存在条件等价于相应的矩阵Riccati方程存在解,不同的是,不完全信息模式下的均衡解依赖于对偶状态满足的滤波方程;最后给出了微分博弈应用于投资组合问题的实例.（iii）研究了线性Markov切换系统的随机微分博弈.首先探讨了线性Markov系统的两人博弈问题,然后,将两人博弈扩展到N（N>2）人博弈,研究奇异Markov系统,讨论了有限时间Nash微分博弈问题,利用配方法,得到有限时间Nash均衡存在的条件是对应的微分Riccati方程存在解.接着,将有限时间的N人Nash微分博弈推广到无限时间,得到无限时间Nash均衡存在的条件是一组代数Riccati方程存在解.最后,将所得理论应用于H₂/H_∞控制问题,扩展了博弈理论的应用.（iv）针对金融市场中的投资组合以及投资再保险问题,利用前文得到的理论,研究了带Markov机制转换的投资组合问题以及CEV模型下的保险公司投资再保险问题,利用极大值原理,分别得到投资人的最优投资策略和保险公司最优投资再保险策略,为投资人提供了决策依据.