【摘 要】
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本论文主要研究了两类Kirchhoff型微分方程的解的存在性.首先运用分歧理论和拓扑度理论讨论了如下非齐次型的Kirchhoff方程其中Ω(?)R3是一个有界区域.在假设f(x,u)在0处是渐
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本论文主要研究了两类Kirchhoff型微分方程的解的存在性.首先运用分歧理论和拓扑度理论讨论了如下非齐次型的Kirchhoff方程其中Ω(?)R3是一个有界区域.在假设f(x,u)在0处是渐近线性的,在无穷远处是渐近3次线性的,或者f在0处是次线性的条件下,给出了正解的存在性的充分条件.所得结果推广了当a(x),b(x)为常值函数时,[Liang, et al, Ann. I. H. Poincare-AN(2014)]以及当f(x,u)=uq时,[Figueiredo, et al, J. Math. Anal. Appl. (2014)]中的主要结果.接着考虑了一类定义在RN上的依赖于一个函数m和非负参数λ的4阶Kirchhoff型椭圆方程借助于变分法,迭代技术和Pohozaev型等式等,研究了其非平凡解的存在性与不存在性.所得结果推广了[Wang, et al, J. Math. Anal. Appl. (2014)]中的主要结果.
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