格子Boltzmann方法(LBM)已经成为一种重要的数值模拟方法。与传统的求解Navier-Stokes方程的宏观数值方法不同， LBM是基于粒子分布函数的细观动力学方程的算法来模拟偏微分方程的。因此，它的算法简便易行，处理复杂边界简单有效。在这篇文章中，我们应用格子Boltzmann方法对以位移为变量的线性弹性体的Lame方程进行了研究，构建了格子Boltzmann模型，并进行了数值模拟。本文结构如下：第一章，我们介绍了格子Boltzmann方法的发展历史，以及近些年格子Boltzmann方法的研究成果。第二章，我们主要对格子Boltzmann方法的基础理论进行了阐述。本章给出了基于空间多尺度展开和时间多尺度展开的系列偏微分方程，以及Lame方程和动态Lame方程的格子Boltzmann方法的基本模型。并且给出了不同的处理方法以及相关的误差分析。第三章，我们提出了一个用于求解弹性薄板小变形的格子Boltzmann模型。在均匀分布荷载，集中荷载以及非均匀荷载的情况下，得到了二维弹性薄板小变形的模拟结果。并把数值结果与解析解做了对比，证明了格子Boltzmann方法是完全适用于解决弹性薄板的小变形问题。第四章，首先我们利用上述的格子Boltzmann模型对二维弹性问题进行了数值模拟。数值结果给出了位移分布以及应力应变分布，与解析结果相比，这些数值结果的精度有可接受的误差。其次，我们对三维弹性问题进行了数值模拟。包括立方体的压缩，同心圆筒的膨胀。第五章，给出了本文的结论。