【摘 要】
：
二十世纪初,芬兰数学家R.Nevanlinna为亚纯函数值分布的研究创立了值分布理论,这不仅在亚纯函数值分布研究史上有着里程碑式的意义,而且也成为了研究复分析所不可或缺的工具.本论文主要利用Nevanlinna理论研究了广义Selberg类L-函数的值分布和Fermat型复微分差分方程的解.论文分为五章,具体结构安排如下:第一章简单介绍Nevanlinna理论的常用符号,亚纯函数唯一性理论,Sel
论文部分内容阅读
二十世纪初,芬兰数学家R.Nevanlinna为亚纯函数值分布的研究创立了值分布理论,这不仅在亚纯函数值分布研究史上有着里程碑式的意义,而且也成为了研究复分析所不可或缺的工具.本论文主要利用Nevanlinna理论研究了广义Selberg类L-函数的值分布和Fermat型复微分差分方程的解.论文分为五章,具体结构安排如下:第一章简单介绍Nevanlinna理论的常用符号,亚纯函数唯一性理论,Selberg类L-函数理论以及对数导数引理的差分模拟理论.第二章研究了超越亚纯函数和L-函数关于微分多项式截断分担一个值的唯一性问题,利用截断分担的思想,推广了李效敏,刘芳和仪洪勋的结论.第三章利用Nevanlinna理论研究了广义Selberg类中的L-函数的唯一性,证明了存在有穷集合S使得非常数L-函数L和在复平面上只有有穷多个极点的非常数亚纯函数f满足Ef（S）=EL（S）时,有f≡L.这与Gross的一个问题密切相关.第四章讨论了存在有穷级超越整函数解的Fermat型复微分差分方程[a0f（z）+a1f’（z）]2+[bf（z+η）]2=Q（z）eα（z）解的形式.第五章对本文的主要研究内容进行了说明,并进一步提出一些有待解决的问题.
其他文献
在量子力学中,存在两个平行的分支。一个为系统的静态属性,即哈密顿量的本征值和本征态。另一个为系统的动力学,即物理量期望值和波函数的演化。事实上,对于后者已取得了非常多令人意外的研究成果。在一维紧束缚模型的淬火动力学中,发现了粒子初始态的存活概率是关于时间的不光滑曲线,很特别地呈现了周期性的尖端。在本文中,为解释这一奇异的动力学现象,做了以下两项工作。其一:严格求解了一个玩具模型,并得到了自相关函数
基于张量的偏光全息理论可以描述任意干涉角度下的偏光全息特性。本文运用该理论研究了基于线偏振光记录的偏光全息的再现特性,并通过实验加以验证。理论和实验结果表明,用任意线偏振光去记录和读取任意线偏振光时,再现光的偏振状态不仅跟记录信号光、参考光及读取参观光的偏振状态有关,还跟材料的介电张量系数以及两记录干涉夹角有关。选择合适的两记录光干涉夹角可以得到比较简单有规律的再线光偏振特性。当两记录光干涉夹角为
光学回音壁微腔是增强光与物质相互作用的光学器件,通常具有很高的品质因子。本论文涉及到的回音壁微腔有香肠型微腔和球腔,香肠型微腔的优点之一是可以通过简单拉伸其腔长的方法来实现回音壁模式共振波长的调谐。论文从理论和实验研究了两个回音壁模式的耦合现象,具体内容包括实验研究单个香肠型微腔中的双模耦合现象、理论研究两个回音壁微腔中的双模耦合现象以及实验研究香肠型微腔与球腔耦合系统中的双模耦合现象。在单个香肠
非线性光学晶体越来越吸引到科研工作者的兴趣,由于其能够应用于激光频率转换、光学参量振荡、激光测距及光学通讯等领域。在探索性能优异的非线性光学晶体过程中,长期面临的挑战是如何平衡倍频效应、光学带隙及双折射率三个重要指标间的矛盾关系。本论文主要的工作是探索新型的非线性光学晶体,尤其是含有立体化学活性孤对电子的阳离子的晶体化合物。主要通过以下思路:（1）在硫酸盐体系中,引入具有孤对电子的Bi3+阳离子,
1925年,著名芬兰数学家R.Nevanlinna建立了亚纯函数Nevanlinna理论,引领近百年来亚纯函数值分布理论的蓬勃发展.尤其近三十年来,国内外许多著名复分析专家,杨乐、Gross、杨重骏、李平、Fujimoto、汝敏、仪洪勋、扈培础等,利用Nevanlinna理论对亚纯函数的唯一性问题进行研究,解决了很多经典的开问题并衍生了许多唯一性问题的研究方向.随着著名黎曼猜想问题的不断深入研究,
基于单光子的量子开关以及量子二极管等全光量子器件是集成化和规模化量子网络的核心组成部分,也是光子输运研究的重点。波导量子电动力学（Waveguide Quantum Electrodynamics,简称波导QED）和腔量子电动力学（Cavity Quantum Electrodynamics,简称腔QED）系统作为增强光与物质相互作用的重要系统,在光子输运研究中占据着重要地位。本文结合了波导QED
光晶格中的超冷原子体系已经成为研究低温物理的重要平台,玻色-爱因斯坦凝聚体在量子仿真、量子信息以及精密测量等前沿领域中发挥着重要的作用。被人们广泛研究的哈伯德模型是描述超冷原子强关联体系的有效理论。随着实验研究的进展,人们实验了在光晶格与光学腔共同作用下产生的外势场中玻色-爱因斯坦凝聚体,通过改变晶格中粒子之间短程和长程相互作用,实现了超流态与莫特绝缘态之外新的相态。本文研究了同时带有长程相互作用
普通全息是通过记录信号光和参考光的相互干涉将振幅和相位信息记录在全息图中。与普通全息不同的偏光全息,是通过两束不同偏振态的记录信号光和参考光相互干涉,用偏振敏感材料进行记录。在这种情况下,全息图不仅记录了振幅和相位信息,还有偏振态的信息。偏光全息由于其记录光场偏振信息的独特能力,在首次被提出后就引起了研究人员的广泛兴趣。早期对于偏光全息的研究是基于琼斯理论开展的,然而该理论仅在傍轴近似的条件下才能
本学位论文定义一类新的李代数--广义随机李代数,并研究它的结构.我们研究其结构的方法主要通过它上面的线性变换来研究的,这些线性变换包括导子,李三导子,保持交换性的可逆映射,积零导子等.本文决定出这些变换的具体形式.全文分为四章,每章具体内容如下:第一章介绍一些准备知识,主要是李代数的基本概念和结构,以及广义随机李代数的定义及其空间分解.第二章研究了广义随机李代数的导子和李三导子.首先通过导子对广义
近年来,拓扑电子材料家族由于新奇的物理性质及其在自旋电子器件中巨大的潜在应用价值而受到了人们的广泛关注。拓扑电子材料是指一类具有非平庸拓扑性质的材料,根据不同的物态、电子结构、对称性等特征还可以对其进行进一步的分类,如Z2拓扑绝缘体、拓扑晶体绝缘体、外尔半金属、狄拉克半金属、拓扑超导体等等。而在对拓扑材料领域的探寻中,计算物理发挥了至关重要的作用,物理学家们通过第一性原理计算方法理论预言并指导实验