Domain理论是计算机程序设计语言的指称语义学的数学基础.它的基本特征是序与拓扑相互结合、相互作用.正是这一特征使Domain理论成为计算机科学与拓扑学研究者共同感兴趣的领域,也使这一理论与许多数学学科产生了密切联系.2000年,徐罗山教授提出相容连续Domain的概念,将最常用的实数集和自然数集纳入其中,并且进一步将连续Domain理论中重要的概念和结论推广到相容连续Domain理论中.近几年,我国学者张德学、赖洪亮等人用Ω-范畴理论研究模糊偏序集的定向完备性和连续性,樊磊、张奇业等人提出用模糊集方法研究量化Domain理论,都得到了很好的结论.还有姚卫在博士毕业论文中研究了模糊连续Domain中的一些重要问题.本文在上述研究的基础上,进一步拓展了相容连续Domain理论和模糊连续Domain理论,主要的工作有以下几个方面：（1）进一步研究相容连续Domain的结构.得到了相容连续Domain上基的一些等价刻画,并且在相容连续Domain中引入了权的概念,给出了有关权的一些基数不等式及等式,把从格论角度引入的权的概念与拓扑中权的概念做了比较,揭示了它们之间内在联系.给出了相容连续L-domain之间的稳定映射以及相容FS-domain之间的一致交换映射的不动点之集的性质.（2）研究了相容半连续Domain及其上的拓扑给出了偏序集上素理想的定义,在此基础上引入半连续Domain和相容半连续Domain的定义,并且把拟连续Domain和交连续Domain的概念与相容半连续Domain相结合,引入相容拟半连续Domain和相容交半连续Domain,揭示了它们之间的关系,给出了相容拟半连续Domain和相容交半连续Domain的等价刻画.并且给出了相容半连续Domain上的相容半Scott拓扑和相容半Lawson拓扑等几类拓扑,讨论了它们之间的关系,构造出相容半连续Domain上相容μ—拓扑连续映射.（3）研究了模糊半连续Domain和模糊强连续Domain的性质.首先给出模糊偏序集上模糊素理想的定义,进而给出模糊（?）Fc关系的定义,讨论了模（糊?）Fc关系和模糊双小于关系的内在联系.在此基础上定义了模糊半连续Domain和模糊强连续Domain,证明了模糊Dcpo是模糊半连续Domain当且仅当（（?）Fc,（?））是模糊Dcpo与其上的模糊素理想之集之间的一个模糊Galois伴随；证明了模糊Dcpo是模糊强连续Domain当且仅当（（?）Fc,（?））是模糊Dcpo与其上的模糊素理想之集之间的一个模糊Galois伴随且映射（?）是满射.最后得到模糊强连续Domain是模糊连续Domain,模糊连续domain在一定条件下是模糊半连续Domain的结论.（4）研究了模糊半连续Domain上的L-半Scott拓扑的性质.首先给出L-半Scott拓扑的定义,进一步给出了L-半Scott开集在模糊半连续Domain下的等价刻画,并且给出了模糊半连续Domain下L-半Scott拓扑的一个基.其次给出了几种模糊连续映射的定义,并且探讨了它们之间的关系.再次定义了L-半Scott开滤子,给出了L-半Scott开滤子与模糊Scott开滤子之间的关系.最后给出了L-滤子的L-半Scott收敛的定义,证明了模糊Dcpo （X,e）是模糊半连续Domain当且仅当满层的L-滤子是L-半Scott收敛的等价于按L-半Scott拓扑收敛.