光学模拟计算是通过光学的手段实现科学运算。由于其运算速度快,损耗小等特点,吸引了越来越多学者的关注和研究。近些年来,光学模拟计算领域取得了很大的进展,主要体现在两个方面。一方面,器件的尺寸变得越来越小。传统的光学计算器件需要用到宏观尺寸量级的棱镜和滤波器,然而最近已把器件涉及到了亚波长量级。另一方面,器件制造比以往更加简单。这不仅节约了生产成本,而且也增强了器件工作的稳定性。本论文主要讨论光学模拟计算中非常重要的微分运算。微分运算主要在科学及工程领域有着广泛的应用。为了让光学微分器件尽可能地小型化,本论文采用基于表面等离激元（SPP）和光学自旋霍尔效应（SHEL）两大原理设计微分器。在这两种原理下,器件的结构将会变得非常简单。实现基于SPP的空间微分运算,其关键在于对SPP泄漏损耗和本征吸收损耗的调控从而达到临界耦合条件。为了理解这些概念,论文首先建立了空间耦合模理论,该理论可以很好地描述SPP体系中空间光场的分布。然后本论文通过对传递函数和空间光场耦合干涉两个角度很好地导出了实现空间微分运算的条件。基于SHEL的空间微分运算则是利用圆偏振的光在平板界面处反射或透射后产生的横向位移现象。该现象属于普遍存在的一种规律,对光学波长,材料属性等没有要求。所以基于这一原理设计出来的光学微分器具有结构参数不敏感,工作稳定等优点。论文中详细论述了该微分器件的设计思路。通过在入射端和反射端加入相互正交的偏振片后,入射光束仅需通过光学玻璃界面反射就可以实现空间微分运算。论文的最后将两种原理结合到了一起,设计了石墨烯-硅光栅结构,实现了更为复杂的光学散度运算。该运算将之前处理标量光场的光学运算拓展到了光学矢量维度。该工作对处理矢量光场提供了新的思路,并为今后光学矢量信息处理提供了可能。