人类社会生活离不开网络，人类每天都和不同的网络打交道，人们出行需要轨道交通网，轨道交通网是由汽车站和公交线路构成的网络，人们交互信息需要因特网，因特网是由无数的路由器和它们之间的电缆连线组成，人们发送邮件存在邮件接收发送联系人网络，发送邮件需要联系人，联系人和他们之间的联系建立起了邮件接收发送联系人网络。这些网络对我们十分重要，然而网络节点数目越大，网络越复杂，我们对这些网络的控制力越来越弱，这些网络的复杂性问题一直困扰着科学家们，我们又无法回避这些问题。如何评判一个网络的抗毁性强弱？一个网络在面对自然灾害或者人为破坏的时候，可靠性怎样？如何改造现有的网络使它的安全性更高？在网络被毁坏的情况下，能否实现网络的恢复？本论文正是针对上述问题，以复杂网络为主要的研究对象，在深入分析复杂网络性质的基础上，对复杂网络抗毁性进行了深入研究。主要内容为：（1）定义了一种新的复杂网络抗毁性度量指标p_d。复杂网络的一个重点是研究复杂网络抗毁性度量指标，只有给出复杂网络抗毁性的度量指标，才能判断复杂网络抗毁性强弱。我们定义了一种新的复杂网络抗毁性度量指标p d。它的定义是：当网络中的节点被攻击以后，网络处于崩溃边缘时，网络中被攻击的边数占总边数的比例，记做p_d，成为临界边移除比例。在网络面对一定攻击模式的情况下，百分比p的边被移除，当p超过一定阈值，p>pd时，网络崩溃成许多小的不连通的区域，当p <p_d时，网络中存在一个完整的连通区域。p d的提出为科学家们在研究网络抗毁性时又提供了一种复杂网络抗毁性度量指标，在现实网络中，有时候边对网络的重要程度比点对网络的重要程度大，因此，在研究复杂网络抗毁性时，使用网络的临界边移除比例可以更好、更全面地评估网络的抗毁性。（2）研究了度分布熵在恶意攻击情况下对复杂网络的抗毁性的优化。复杂网络在面对恶意攻击时，往往表现出较弱的抗毁性，在面对随机失效时，往往表现出较强的抗毁性。因此恶意攻击模型对于复杂网络抗毁性的研究十分重要。本文研究了度分布熵对复杂网络抗毁性的优化问题，通过计算机仿真和理论推导，我发现通过优化度分布熵可以优化复杂网络的抗毁性。证明了度分布熵在随机失效情况下，网络的最优化等价于度分布熵的最大化。同时把研究成果推广到了随机失效情况下，证明了度分布熵在随机失效情况下和恶意攻击情况下，最优化等价于以p_d为抗毁性量度的网络的抗毁性最大，因此，度分布熵不仅可以作为网络抗毁性的量度，还能帮助优化网络抗毁性。由于度分布熵反应网络的异构性程度，我们发现了网络异构性与以p_d为量度的网络抗毁性之间的关系。（3）提出了一种通过增加网路中关键节点之间的链路冗余从而提高网络抗毁性的方法。本文提出了一种新的基于链路冗余的网络抗毁性优化方案，叫做关键节点间增加链路冗余，提高网络抗毁性。我们通过仿真分析和理论推导，发现并证明了我们的方案比之前存在方法好。我们标记网络崩溃时，网络剩余节点中度最大的节点在原网络中的度是K，我们定义关键节点为那些度为K2的节点，我们发现，通过增加关键节点之间的链路冗余，网络抗毁性得到了极大地提升。（4）提出了通过保护关键节点增加网络抗毁性的方法考虑到（3）中关键节点在网络抗毁性中的重要作用，我们提出了一种保护关键节点提高网络抗毁性的策略。通过保护关键节点，我们使得网络的抗毁性得到了明显的提高。这种保护关键节点的方法在现实网络中也很容易实现，因为我们掌握关键节点的信息，关键节点对我们很重要，但同时，这些关键节点在网络攻击者看来，却是再普通不过的节点，这样就形成了关键节点对网络攻击者的隐藏。