Lorenz在1963年从天气预报中提炼简化出一个三维二次多项式系统,从中发现了一个十分有趣的混沌吸引子.此后混沌学成为非线性领域的全球研究热点.同时,具有混沌吸引子的系统在工程技术中得到广泛应用.在1979年,R¨ossler提出具有两个正Lyapunov指数的超混沌系统,这类系统具有比一般混沌系统更加复杂的动力学行为,从而引起人们广泛的研究.这不但加深了对混沌的进一步认识,也更好的找到它的现实应用.然而,由于混沌和超混沌系统的解一般无法求出,导致其动力学行为很难预测.尤其高维系统的动力学性质更加复杂,使得研究难度更大.迄今为止,混沌和超混沌系统的设计与探讨仍然没有统一的方法.根据混沌系统平衡点的个数及其稳定性,可对混沌和超混沌系统进行一定的分类.没有平衡点或者只有稳定平衡点的混沌系统属于隐藏混沌系统.若混沌或超混沌系统的混沌吸引域与不稳定平衡点的不稳定流形相交,则这类系统属于自激励系统.相比较而言,自激励系统研究较多,而隐藏混沌系统则较少.在高维系统中,无论是自激励还是隐藏混沌系统的探讨都是困难的问题,具有隐藏和超混沌特性的混沌系统更是如此.目前,超混沌系统的讨论主要集中在四维情形,对大于四维的高维超混沌系统和高维隐藏超混沌系统的研究则处于探索的初级阶段,尤其缺乏适合的理论和方法进行系统化的研究.基于一类只有稳定平衡点的三维混沌系统,本文发现了三类高维超混沌二次多项式系统,包括五维和六维隐藏超混沌系统,以及七维超混沌系统.应用相图,Lyapunov指数,分支图等方法分别对这些系统的动力学性质进行详细的研究.然后设计出相应的五至七维超混沌系统,并用电路对系统进行了物理实现.进一步利用参数切换技术给出了不同类型吸引子在参数切换过程中的相互转化.本博士论文分四章,具体内容如下.第一章论述了本文的研究背景和意义,简要叙述了混沌研究的起源和发展,给出混沌的几种定义、基本特征和常用的研究方法,介绍了几类典型的混沌与超混沌系统.第二章提出了一类五维隐藏超混沌系统,该系统在无平衡点和只有稳定平衡点时都具有三个正Lyapunov指数的隐藏超混沌吸引子.利用相图,分支图,Lyapunov指数谱等方法研究了系统的动力学行为,包括自激励混沌,隐藏混沌和隐藏超混沌的演变过程.同时,用参数切换的方法研究了吸引子的相互转换,发现自激励吸引子的切换可以逼近隐藏吸引子.最后,电路实验表明该五维隐藏超混沌系统存在于物理世界中.第三章设计了一类受控的六维隐藏超混沌系统,在没有平衡点时此系统具有四个正Lyapunov指数的隐藏超混沌吸引子.当系统分别存在一条平衡点直线和两条平衡点直线时,可以发现两类不同的奇异退化异宿轨道.当奇异退化异宿环随着参数的扰动而破裂时,系统产生了六维隐藏超混沌吸引子,这表明奇异退化异宿轨是通往隐藏混沌的一种可能途径.在具有不同类型的平衡点时,该系统可发现多重稳定性.特别是在有一条平衡点直线时,系统拥有七个吸引子共存.进一步,参数切换算法被用来对六维轨道进行近似.最后设计出六维系统的电路图,通过物理实验的方法验证了系统的混沌行为,所得实验结果和数值研究一致.第四章提出了一类有五个正Lyapunov指数的七维超混沌系统.首先对其动力学随参数的演变进行了研究,结果表明系统的动力学非常复杂.特别有趣的是,当系统具有一条平衡点直线时,可观察到奇异退化异宿轨.随着参数的扰动,奇异退化异宿环破裂,同时产生了七维混沌和超混沌吸引子.进一步,参数切换的方法表明不同类型的七维吸引子可以通过其他吸引子的转换进行近似.最后,用电路对系统进行了物理实现.