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迄今为止，能控性理论已经取得了很大进展，但大部分都是在无约束的条件下讨论的.由于理论和实际问题的需要，研究具有约束控制系统的能控性是一件有用的工作.关于这方面理论的研究，即使对线性系统，仍处于刚刚起步阶段.
本文讨论了带Dirichlet和Neumann边界条件的具有约束控制热方程系统的能控性.一般线性抛物系统控制加界的约束后很显然是不能控的.本文先针对两个具体的半线性热方程系统证明了控制加约束后系统是不能控的；然后通过分析方程的解，对带位势及Dirichlet边界条件的热方程系统，无论时间多大，都存在不能控的目标；文中还证明了满足一定条件的目标可达.最后证明了当控制区域U是有界闭集时上述两个系统的等时区域与控制区域是U的凸包时的等时区域相同，推广了有限维的结论.