针对实际应用或物理现象中处理各种离散或连续系统的方法,混杂系统能够取得较好的控制效果。马尔科夫跳变系统作为一类特殊的混杂系统,极大地丰富和发展了控制系统理论。在工业过程控制、航天飞行器、医疗、电力与经济等系统中均具有广泛的研究,并引起了国内外学者的极大重视。然而,目前已经取得的大部分研究成果都是基于转移概率在马尔科夫链中精确可知的,由于现实控制系统中各种外界因素的存在,使得转移概率精确可知理想的条件很难实现,导致其很难应用于实际应用中。因此,对具有部分转移概率可知、时变转移概率的马尔科夫跳变系统进行分析和研究,能丰富和完善已有的控制理论体系。另一方面,在鲁棒控制系统中,Lyapunov渐近稳定通常是停留在无限时间域上的稳定。然而,人们对动力学系统在有限时间间隔内的状态轨迹表现出越来越多的兴趣,即系统的有限时间稳定性,它作为目前研究的最热点问题之一存在于控制界,并在实际应用中有着重要的意义。因此,本文的研究目的是在总结已有的研究成果,并进一步深入地讨论马尔科夫跳变系统的有限时间稳定性以及该跳变系统的有限时间H∞控制问题分析。本文的主要内容为:1.具有时变时滞的马尔科夫跳变系统有限时间稳定性分析与有限时间H∞控制问题。通过利用凸函数性质,构造新的含有四重积分的Lyapunov泛函,从而得出了一类新的较少保守性的有限时间稳定的充分条件并进一步设计了有限时间H∞反馈控制器。2.时变时滞分段的马尔科夫跳变系统有限时间稳定性分析与有限时间H∞控制问题。通过更一般的时滞分段方法,从而引入新的Lyapunov-Krasovslii泛函,得到了时变马尔科夫跳变系统有限时间稳定性条件,改进和拓宽了已有的一些结论。最后给出的数值例子表明了本文结论具有较小的保守性。3.部分转移概率可知的离散马尔科夫跳变系统有限时间稳定性分析与有限时间H∞滤波问题。该系统跳跃过程的转移概率被认为是部分能实现的,且随机过程满足伯努利分布序列。该部分在处理过程中引入自由权矩阵,得到了有限时间稳定的充分条件。最后,分析该类系统的有限时间H∞性能并设计出有限时间H∞滤波器。4.时变转移概率的离散马尔科夫跳变系统有限时间稳定性分析与有限时间H∞滤波问题。通过改进原来系统的建模,从而将平均驻留时间应用于切换转移概率中,使其转移概率随时间变化而变化。通过构造新的Lyapunov泛函,引入平均驻留时间和自由权矩阵,得到了该类系统的有限时间稳定的充分条件并设计出具有时变转移概率的跳变系统有限时间H∞滤波器。