图谱理论主要是通过图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、距离矩阵等相关的矩阵及其特征值、特征向量来研究图的拓扑结构,广泛应用于化学、物理、计算机信息科学、复杂系统等领域,是图论中一个非常重要的研究领域。连通图G中两个顶点vi,vj之间的距离dG（vi,vj）定义为连接顶点vi和vj的一条最短路所包含的边数。图G的距离矩阵记为D（G）=(dij)n×n,它的行和列都是由G的顶点进行索引,且dij=dG（vi,vj）。图G的距离谱指的是其距离矩阵D（G）的所有特征值,其中最大的特征值称为图G的距离谱半径。本文主要研究了图谱理论中的一类热门问题:图的距离谱极图刻画问题。主要工作如下:第1章首先介绍了图论中的一些基本概念及术语,其次介绍了距离谱的研究背景与进展,最后给出本文的主要研究结果。第2章研究了平面四角链距离谱半径的极图。我们通过引入平面四角链的图变换,结合代数图论相关知识,找到了距离谱半径的变化规律,证明了在所有含有n个正方形的平面四角链中,线性四角链Ln的距离谱半径最大,锯齿四角链Zn的距离谱半径最小。第3章研究了五角链距离谱半径的极图。通过引入五角链的图变换,采用与第2章类似的方法,我们证明了在所有含有n个正五边形的五角链中,第一类五角链Tn~1的距离谱半径最小,第二类五角链Tn~2的距离谱半径最大。第4章考虑了给定直径d的一致超树T（m,d）距离谱半径的极图。通过移边变换,我们证明了当d为偶数时,T（m,d）中具有最小距离谱半径的极图是直径路外的所有悬挂边都悬挂于中心点Vd/2的一致超树Td/2（m-d）;当d为奇数时,在T（m,d）的基础树T’（m,d）中具有最小的距离谱半径极图为一致超树Y（d+1）/2（m-d）。