非标准型是算子的一种稀疏表示方法，它来源于求解线性逆问题y(t)=Kf(t)+ε(t).上世纪90年代，Beylkin，Coifman和Rokhlin利用小波基构造了一种既具有快速算法又有显式表达的算子表示方法一非标准型.本文通过讨论微分算子非标准型在Besov空间及整数阶Sobolev空间中的收敛性，研究了密度函数导函数的小波估计及其最优性。　　首先，我们利用函数空间的小波刻划推广了微分算子的非标准型的应用空间，研究了其在Besov空间Bsp，q(R)和整数阶Sobolev空间中WNp(R)中的一致收敛及范数收敛阶。　　其次，由于小波阈值方法在图像处理、统计估计等方面的重要性，我们利用函数的小波展开及小波阈值方法构造了微分算子的小波阈值估计器.利用极大函数定理给出了其在Besov空间Bsp，q(R)和整数阶Sobolev空间WNp(R)中的一致收敛及范数收敛阶.这些结果在某种意义上推广了Tao，Vidakovic，Chen和Meng等人的工作。　　最后，本文将上述结果应用于非参数统计估计研究.具体地，利用微分算子的非标准型表示及密度函数的小波估计器构造了密度函数导函数的线性小波估计。结果表明：线性小波估计优于传统的核估计，且当r≥p时，该估计在Besov空间Bsr，q(R)和整数阶Sobolev空间WNr(R)中达到了Lp风险的下界，即它是最优的。　　当r