本文主要讨论单侧四元数多项式方程的解法及其因式分解理论，主要结论如下。 1)新方法及其比较主要介绍了求解四元数多项式方程的两种传统方法和两种新的方法，并在分析过程中进行了对比。新方法以四元数的复表示及其可对角化的特征结构为理论基础，将问题等价为求解2×2矩阵多项式的可对角化解；进一步将四元数多项式用四个实系数多项式表示，建立了四元数多项式与一般多项式的直接关联。另外，从新方法及四元数带余除法理论出发，进一步改进了新方法和Niven的传统方法。 2)解的完整结构：由求解的新方法得到四元数多项式方程全体解的完整结构为四元数等价类与孤立点的集合，以往的结果成为其自然推论。 3)因式分解最终形式：四元数多项式最终可分解为一个不可约四元数多项式左乘一些一次及二次实系数多项式；可以证明，这些实系数多项式就是以上提到的四个实系数多项式的最大公因式。同样自然得到以往的结果作为其推论；并且进一步简化了新方法。 4)因式分解与解的结构关系：通过分析可以建立因式分解的最终形式与全体解的结构的对应关系。不可约四元数多项式的零点对应原多项式的孤立点解，一次实系数多项式的零点对应原多项式的实数解，二次实系数多项式(Δ＜0)的零点对应原多项式的等价类解。 5)四元数二次方程的显式解：利用改进的新方法完全可以得到二次方程解的显式表示以及关于解的具体情况的一些充分必要条件。 6)矩阵多项式方程的可对角化解：对于矩阵多项式方程推广求解四元数多项式方程的方法，最终得到其所有的可对角化解。 本文的主要新工作在于：利用一般多项式表示标准四元数多项式方程的解；首次得到了标准四元数多项式零点集合的完整的特征结构；首次提出了标准四元数多项式因式分解的最终形式，并建立了因式分解与解的一一对应关系；应用新方法完成了二次方程解的完整分析及得到了一般矩阵多项式方程的可对角化解。 为了验证理论的正确性并说明新方法的简单快捷，本文于第四章充分利用MATLAB、Mathematica等数学软件，求解了四种不同零点类型的四元数多项式方程及其因式分解。