我国教育界常常认为“数学推理”主要是指高度形式化的、抽象化的演绎推理。正是由于我国传统数学教育教学比较追求推理的“严谨性”,注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力,并特别强调演绎推理的严密性,把推理分割成演绎推理和合情推理互不相容的两部分,以至于忽视了合情推理以及其他非形式化的思维(如直觉、联想、顿悟等)的作用。 本文在仔细研阅了有关合情推理文献的基础上,结合数学教育理论和有关逻辑知识,认真分析了合情推理的特征,对合情推理的概念进行了界定,把合情推理分类为:归纳推理、类比推理、溯因推理、统计推理、确证推论、可能根据、不相容命题、渐弱推理、逐次确证等合情推理模式,并深入研究了这些常见的合情推理模式的结构。最后通过实例研究了合情推理的各种模式与数学学习的关系,并分别从概念的形成和同化、定理(公式、法则)的掌握、问题解决几个方面分析合情推理在学生数学学习中的作用。希望能以此启发我们在数学教学中,合理利用各种合情推理模式,引导学生在对概念形成过程的体验中,在对公式、定理的发现过程的探索讨论中,在解决问题过程的分析总结中领悟寻找真理和发现真理的方法和手段,形成分析问题和解决问题的能力。