【摘 要】
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本文的以一些分析和数值方法为基础,利用Sumudu变换,Adomian分解方法（ADM）,和Pade近似技术等方法,求解一些重要的线性和非线性偏微分方程（PDEs）。Sumudu变换法只能求解线性PDE;Sumudu Adomian分解方法（SADM）是Sumudu变换和Adomian分解方法的结合,此方法适用于求解非线性PDE,但是该方法收敛半径小,而且对于某些PDE,利用SADM方法所得的截断
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本文的以一些分析和数值方法为基础,利用Sumudu变换,Adomian分解方法（ADM）,和Pade近似技术等方法,求解一些重要的线性和非线性偏微分方程（PDEs）。Sumudu变换法只能求解线性PDE;Sumudu Adomian分解方法（SADM）是Sumudu变换和Adomian分解方法的结合,此方法适用于求解非线性PDE,但是该方法收敛半径小,而且对于某些PDE,利用SADM方法所得的截断级数在很多区域都是不准确的.针对这种情况,本文将通过使用双Pade近似的函数来执行SADM解决方案.我们得到的PSADM解的收敛域大于SADM解.本文使用Adomian多项式计算非线性项,并使用Pade近似来控制级数解的收敛性。我们从方法的基本定义,定理和性质开始,介绍了所提数值方法的研究背景.以上方法可以用于研究一些科学和工程问题的数值解,如线性和非线性薛定谔方程,线性克莱恩-戈登方程,非线性伯格斯方程等.接下来我们提出了该方法基本思想的基本数学公式,数值实验表明了该方法的有效性和高精度.此外,我们给出了该方法求解三维曲面的图形化的数值模拟。所提出的方法为我们提供了一种利用不同阶的帕德近似来控制高精度的级数解收敛的方法。为了获得最佳的PSADM解,我们提供了一些条件,这些条件可以帮助根据精确解u（x,t）的拓扑和SADM解u（x,t,j）的拓扑选择Pade近似的类型。最后,我们结合双Pade近似的SADM方法提出非线性薛定谔方程和KdV-Burgers方程的PSADM方法。该方法成功地应用于非线性薛定谔方程和KdV伯格斯方程.实验结果表明,与传统的SADM方法相比,PSADM方法具有较高的效率。
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