解析函数是复分析中的重要研究对象。作为解析函数的推广,复平面c上的调和映射也越来越得到了人们的关注。1952年,Heinz就利用此类映射来研究单位圆盘上无参最小曲面的Gauss曲率(cf.[1])。而具有里程碑意义是1984年Clunie和Sheil—Small的论文[2]。此文表明解析函数的许多经典结果对于调和映射而言仍然成立。作为调和映射的推广,双调和映射来源于许多物理问题,特别是流体力学和弹性问题,故它的研究具有明显的应用特色。作为调和映射和双调和映射的推广,在[3]中,作者定义了p-调和映射,其中p≥1，当p=1(或者p=2)时,即为调和映射(或者双调和映射)。　　 本学位论文主要研究调和映射、双调和映射和p-调和映射的有关性质:首先确定了几种调和映射类和p-调和映射类的极值点和支点；然后讨论了p-调和映射的星形性和凸性；继而研究了双调和映射的Schwarz导数、仿射和线性不变族以及p-调和映射的从属；最后讨论了p-调和映射邻域的存在性。　　 第一章,主要介绍了研究问题的背景和得到的主要结果。　　 第二章,讨论了调和映射弱从属类的极值点,并把Abu—Muhanna和Hallenbeck在[4]中提出的关于解析函数从属类极值点的弱猜测推广到调和映射情形。所得结果给出了此问题的部分回答。　　 第三章,给出了双调和映射的Schwarz导数的概念,得到了Schwarz导数解析的一些充分必要条件.同时还给出了双调和映射的仿射和线性不变族的概念,得到了有关Jacob的一些估计。　　 第四章,主要考虑p-调和映射的从属。首先利用调和映射的分解性质,得到了p-调和映射从属的一个特征；然后考虑了从属p-调和映射积分平均的关系,从而把Schaubroeck在[5]中的相应结果推广到p-调和映射情形；其次确定了p-调和映射从属类闭凸包的两类极值点；最后讨论了p-调和映射从属序列,得到了从属序列的收敛性与该序列对应的偏导数序列收敛性的关系。　　 第五章,利用系数不等式,确定了两类单叶p-调和映射,并研究了这些p-调和映射的星形性、凸性、极值点和支点,以及p-调和映射邻域的存在性。　　 第六章,介绍了两类p-调和映射,考虑了它们的性质。首先讨论了p-调和映射的星形性和凸性；然后给出了两个子类的特征；其次确定了这两个子类的极值点；最后讨论了这些p-调和映射的支点和邻域的存在性。