利用J-中心对称矩阵和反J-中心对称矩阵的结构和约化性质，本文研究了J-中心对称矩阵和反J-中心对称矩阵方程的最小二乘解，分别得到了解的通式，然后考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题，并分别给出了唯一最佳逼近解的表达式。 本文将讨论如下几个问题： 问题Ⅰ给定X，B∈C2m×2n(2m＞2n)，求A∈C2mJ，使得‖AX-B‖=min 问题Ⅱ给定X，B∈C2m×2n(2m＞2n)，求A∈C2mJ，使得AX=B 问题Ⅲ给定(A)∈C2m×2m，求A*∈SE，使得‖(A)-A*‖=infA∈SE‖(A)-A‖其中SE是问题Ⅰ或问题Ⅱ的解集。 问题Ⅳ给定X，B∈C2m×2n(2m＞2n)，求A∈S2mJ，使得‖AX-B‖=min 问题Ⅴ给定X，B∈C2m×2n(2m＞2n)，求A∈S2mJ，使得AX=B 问题Ⅵ给定(A)∈C2m×2m，求A*∈SE，使得‖(A)-A*‖=infA∈SE‖(A)-A‖其中SE是问题Ⅳ或问题Ⅴ的解集。