【摘 要】
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历史上人类社会一直在受到传染病的威胁,且每次传染病的出现都会对社会的经济发展和人类的身心健康带来很大的影响和伤害.因此为了尽可能的减少传染病对于人类的影响和伤害,根据已有的传染病建立数学模型具有重要的意义,本文主要是研究带有饱和发生率和线性源的反应扩散SIR模型.第一部分首先介绍了国内外一些重大传染病的发展情况和历史,接着说明了建立传染病模型的重要性以及国内外研究现状,最后简单地介绍了本文主要做的
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历史上人类社会一直在受到传染病的威胁,且每次传染病的出现都会对社会的经济发展和人类的身心健康带来很大的影响和伤害.因此为了尽可能的减少传染病对于人类的影响和伤害,根据已有的传染病建立数学模型具有重要的意义,本文主要是研究带有饱和发生率和线性源的反应扩散SIR模型.第一部分首先介绍了国内外一些重大传染病的发展情况和历史,接着说明了建立传染病模型的重要性以及国内外研究现状,最后简单地介绍了本文主要做的工作.第二部分主要是对于后面证明中需要用到的一些定义,定理和引理等的预备知识的说明.第三部分主要是利用上下解的方法证明了带有线性源和饱和发生率的反应扩散SIR模型的解的存在性和有界性,也证明了在特殊情况κS=κI=κR时,（1）的显式界和SIR模型中去掉第三个方程得到的系统的隐式界.第四部分首先定义了基本增值数R0和（2）的平衡解（EE）,即下面方程的非负解.之后针对第四章需要用到的条件证明了R0的一些性质,最后证明了（2）的解的一致持久性和R0作为阈值对于（2）的EE存在性的影响,并得出当R0＞1时,（2）至少存在一个EE.第五部分是先给出（3）中解的一些初步估计,然后分别讨论了κS→0,κI→ 0,κS → ∞,κI→∞和m→∞五种情况下,给出一定的假设条件保证（2）中EE存在时,（3）中解的渐近性.第六部分主要是对于上面证明得出的结论进行总结,并得出饱和发生率充分大的情况下有利于疾病的消除,且存在的线性源提高了传染病的持久性.
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