HIV感染是一百多年来一直困扰医学家和威胁全球生命健康安全的重大疾病,它的研究一直是各界广泛关注的一个热点问题.分数阶微积分理论是近年来数学家和应用学家非常关注的一个新兴理论分支,由于分数阶微积分相对整数阶微积分有记忆功能,在研究人体内各类细胞变化时有着极为重要的作用,因此近数十年来生物学家和数学家们都热心于将分数阶引入数学模型对HIV感染问题进行讨论.分数阶HIV感染模型的研究是在已有的分数阶微分方程的理论基础上对所建立的分数阶模型进行动力学分析的,而数学家们一直致力于用数学模型来分析HIV感染过程中各类细胞在人体内的动态变化,期望在最佳时期通过用药物治疗来达到最好的治疗效果.本文在前人研究的基础上对分数阶HIV感染模型作了进一步的研究,全文的具体安排如下：第一章简要地介绍相关问题的研究背景,国内外研究现状及本文的主要工作.第二章主要简述分数阶微积分的定义、性质和本文所需要的一些相关引理等预备知识.第三章研究一类带有初值的分数阶HIV感染模型解的存在性以及其在平衡点的稳定性.在HIV感染模型平衡点的存在性及稳定性过程中,我们首先用Banach不动点定理证明模型解的存在性,然后再通过分析其特征方程用推广的Routh-Hurwitz定理对其稳定性进行了研究.第四章主要讨论一类带有时滞的HIV感染模型的全局稳定性及临界动态,并分析比较了时滞对模型稳定性的影响.在研究时滞对模型稳定性的影响时,我们先在理论上分析时滞的不同会对HIV模型稳定性造成的影响,然后再在数值模拟中用模拟的方法找出使得模型稳定和不稳定的临界时滞,进而验证结论的正确性.第五章首先引入Mittag-Leffler稳定性,然后用Mittag-Leffler稳定性的定义对带有两类辅助细胞的HIV感染模型的稳定性进行了分析.在对带有两类特异性辅助细胞的Mittag-Leffler稳定性进行分析时,我们首先构造一个Lyapunov候选函数来验证其局部稳定性,之后用Mittag-Leffle稳定性来分析其全局稳定性,最后用数值模拟的方法模拟出各类细胞在病毒感染过程中的动态变化.第六章探讨一类带有抗药性突变的HIV感染模型的最优控制策略,然后与没有控制的模型动态进行比较,从而分析最优控制对HIV感染模型的影响.第七章对本文的研究做了一个简单的总结,并介绍了我们对未来研究工作的设想.