不定随机线性二次(LQ)最优控制系统，作为一个基本的动力系统，有着广泛的应用背景和丰富的理论成果。然而，在实际应用中，系统的状态和输入总会受到各种各样不可避免的约束，这就使得研究约束不定随机LQ最优控制问题成为一个越来越有吸引力的课题。　　本文对四种类型（离散、离散跳变、连续、连续跳变的伊藤系统）的五个约束不定随机LQ问题展开了研究。主要研究成果如下:　　一、对于离散、离散跳变型的约束不定随机LQ问题，可将其转化为矩阵函数空间上的约束规划问题。利用Lagrange乘子定理和广义KT定理，得到其存在最优控制的必要条件，即广义差分黎卡提方程的可解性。并进一步证明广义差分黎卡提方程的可解性、问题的适定性、可达性、线性矩阵不等式LMI的可行性四者之间的等价性。　　二、对于连续、连续跳变型的约束不定随机LQ问题，可将其转化为矩阵泛函空间上的约束规划问题。利用Lagrange乘子定理和广义KT定理，给出了相应问题的广义微分黎卡提方程。最后证明了广义微分黎卡提方程的可解性与所研究问题的适定性是等价的。