冷原子物理是当前科学研究的一个重要领域。本文运用Gutzwiller变分法对处于光晶格中的冷原子系统里的两个强关联问题进行了研究。　　 在第一章中,对光晶格中的冷原子物理做了一些介绍,并回顾了Gutzwiller变分法的发展过程。　　 在第二章中,提出一个新的实空间Gutzwiller变分方法,并用它研究了处于谐振子势中的、有相互排斥作用的、自旋为1/2的超冷费米子的磁性问题。结果表明,自旋非极化的情况下,反铁磁的形态为均匀的棋盘形态或者形成一个环,并且反铁磁序在粒子数密度接近于1的地方时稳定；同时也研究了自旋非平衡的情况,发现反铁磁序在这种情况下是被压制的。这些结果跟最近运用实空间动力学平均场方法所获得的结果相比,是一致的。　　 在第三章中,用Gutzwiller变分法研究了六角晶格中p带的巡游铁磁性问题。结果表明,六角晶格的p轨道能带中有两条是平的,这两条平的带,可以使巡游铁磁存在于其中。为巡游铁磁这一古老的问题的研究,做了一点补充。　　 在第四章,对冷原子物理未来的发展做了一些展望,重点放在了量子多体非平衡问题上。