本文采用基面力的概念，应用高玉臣提出的基面力概念的余能原理，对基于基面力概念的余能原理有限元方法进行了深入研究，主要研究工作如下： (1)从基面力概念出发，利用基面力的基本公式，推导了空间多面体单元柔度矩阵，对空间问题单元柔度矩阵显式表达式进行推导展开；根据并矢运算规则，对空间问题的余能表达式进行推导；利用广义余能原理中的Lagrange乘子法，推导了空间问题以基面力为状态变量的余能原理有限元控制方程和求解节点位移的表达式，详细列出空间问题线性有限元控制方程和节点位移的显式表达。 (2)针对二维问题，推导了平面四节点单元的余能有限元模型；对平面问题的余能表达式进行了展开推导；根据广义余能原理中的Lagrange乘子法，推导了平面问题的余能原理有限元控制方程和节点位移表达式，详细展开平面问题线性有限元控制方程和节点位移的显式表达。 (3)以基面力余能原理的有限元模型为基础，研制出用于计算的MATLAB有限元程序和用于单元网格自动剖分的FORTRAN软件，并应用于计算一些典型的线弹性理论问题的应力和位移，并将计算结果与解析解、常应变三角形单元有限元方法所得数值解进行比较分析；同时研究了单元网格粗细以及单元长宽比对该模型解的影响。 通过本文的研究，论证了高玉臣提出的单元柔度矩阵表达式的正确性。研究结果表明：应用此新型方法计算所得结果与理论解相吻合，具有较高的计算精度且性能稳定。该新型基于基面力概念的有限元方法简单有效，是有限元方法的一种新思路，具有较好的应用前景。