现实世界和工程技术领域存在着广泛的振动或震荡现象，诸如机械振动(钟表的摆动，弹性体的颤动等)、声音的传播，电路中的电磁振荡及电磁波的传播等等.描述这类现象的数学模型大多是各类的微分方程或微分方程组，比如常微分方程(组)，偏微分方程(组)及泛函微分方程(组)等.振动性理论是研究振动规律的一门数理学科，始于十八世纪的牛顿时代.自上世纪初以来，自然科学和社会科学领域，比如，生态生物学，经济学，遗传学，流行病学，特别是，自动控制系统，提出了大量的带时滞动力系统问题.泛函微分方程理论是研究这类带有时滞动力系统问题的一个数学学科.泛函微分方程的振动性理论即是振动性理论的一个重要分支，同时也是泛函微分方程理论的一个重要分支.泛函微分方程(也称为时滞微分方程)的振动性问题可以按不同方式进行分类研究：　　 1.线性时滞微分方程(组)振动性与非线性时滞微分方程(组)振动性；　　 2.自治时滞微分方程(组)振动性与非自治时滞微分方程(组)振动性；　　 3.离散型时滞微分方程(组)振动性与非离散型时滞微分方程(组)振动性，离散型时滞微分方程(组)也称作微分差分方程(组)；　　 4.时滞微分方程振动性与时滞微分方程组振动性.　　 本文主要讨论线性自治微分差分方程组的振动性问题.半个多世纪以来，线性自治微分差分方程的振动性研究出现了许多专著，涌现出大量学术论文(见文[1]至[18]及其所附引的参考文献).主要研究手段的特征是找出线性自治微分差分方程的振动性与其特征方程根之间的内在联系，并在此基础上，给出用方程的参数表示的振动性或非振动性的充分条件或充要条件，也就是代数判据.然而，对线性自治微分差分方程组的振动性研究却较少，较完整的研究结果就更少了.泛函微分方程组振动性研究的复杂性首先是其振动性定义还不统一，比较典型的有两种.文[19]-[22]是在其中一种振动性定义下讨论泛函微分方程组振动性，而文[23]-[27]是在另一种定义下讨论泛函微分方程组振动性.我们认为，文[19]-[22]采用的振动性定义更具有合理性和相容性，故本文采用了这个定义.文[19]讨论了一类线性自治微分差分方程组的振动性，得到了其振动的—个充分必要条件是其特征方程无实根.这是一个很少见的完整结果，有重要的理论意义，但这个结果用起来有较大的困难.文[20]对更特殊的只含有一个滞量的线性自治微分差分方程组的振动性，得到了一个便于验证的振动性充分必要条件，并运用这一结果，得到了一类单滞量二阶线性自治微分差分方程组振动性用参数表示的充分必要条件.文[21]对一类较文[19]特殊的多滞量线性自治微分差分方程组的振动性，得到了一个便于验证的振动性充分必要条件，并运用这一结果，得到了一些具体线性自治微分差分方程组振动性用参数表示的充分条件或充要条件.在这篇论文中，我们将对二阶线性自治微分差分方程组x′(t)=(αij)2×2x(t)+(bij)2×2x(t-τ)+(cij)2×2x(t-σ)，其中(αij)2×2,(bij)2×2及(cij)2×2均为二阶常阵，τ和σ为正常数，和单滞量二阶线性自治微分差分方程组(方程略)其中αij，bij(i，j=1，2)均为实常数，τ为正常数，讨论其振动性，所得结果完整，易于检验和应用，其中有些工作更为简捷，有些工作包含了上述一些结果为特例.