在电磁理论中,格林函数表示单位强度空间某处的点源在一定边界条件下产生的响应（场量）。常用的具有解析形式的格林函数只有在一些特定的边界条件下才能得到,如自由空间格林函数或半空间格林函数等。对于更一般的复杂边界条件,格林函数只能通过数值方法求解得到,即数值格林函数。传统求解数值格林函数的方法包括有限元法、时域有限差分法和矩量法等。利用这些数值方法求解的数值格林函数一般表达为矩阵形式,其运算量与所需存储资源巨大,因而寻求更快速便捷的数值格林函数解法对于电磁计算的发展是十分重要的。本文提出了基于神经网络求解数值格林函数的算法。该方法利用神经网络强大的函数拟合能力,将联系场源坐标与点源响应的隐式数值格林函数以复合函数的方式进行逼近拟合。根据神经网络结构复杂度与数值格林函数训练数据形式由简单到复杂,全文工作可以分为三个阶段。首先,我们研究了基于全连接神经网络的经典数值格林函数计算,此算法直接采用了矩量法求解的场值作为数据集输出,数据集构造方式简单,通过训练全连接神经网络我们可以得到联系场源位置与场值的复合函数,从而表征数值格林函数。其次,为了得到可以应用于电场积分方程的数值格林函数,本文进一步研究了神经网络加速的数值格林函数,该方法通过一定的矩阵技巧将数值格林函数已知的直射项与未知的散射项分离,并利用神经网络拟合场源位置与散射项之间的关系,最后将此神经网络加速的数值格林函数应用于散射问题的求解,由于此方法提取了未知部分,因此训练数据间更符合独立同分布的要求,从而可以更好地发挥神经网络的拟合功能。最后,本文提出了基于多层快速多极子的卷积神经网络,此方法通过类比多层快速多极子算法与卷积算法的相似点确定了与多极聚合、多极配置、多极转移相关的卷积核参数以及与最高层多极展开、部分场展开、附近组运算相关的卷积操作超参数,利用场量图像作为训练数据优化此三种卷积核的具体参数,在利用此卷积网络求解数值格林函数时,我们采用散射体上被点源激励的场量图像作为输入张量,网络输出即为点源激励下的散射体电流分布,而此等效电流在空间中产生的场即为待求的数值格林函数。由于此方法充分利用了计算电磁学的先验知识,这里构建的神经网络参数个数与上述全连接神经网络相比大大降低,其训练集与优化迭代数也可以相应地减少,为未来更大规模问题的求解提供了思路。