在没有特定外部信号的环境中，对于噪声作用下的神经元系统，当噪声的强度超过一定的阈值时，神经元末端会产生脉冲放电现象，这类现象被称为相干共振，又名自主随机共振。对于受微弱低频信号和高频信号同时激励的某些非线性系统，系统响应在低频信号频率处的幅值增益随着高频信号幅值的增加会呈现非线性关系，并因此会出现类似于“共振”的现象，而这类现象则被称之为振动共振。本学位论文重点进行了以下两个方面的研究，即：循环白噪声和循环色噪声激励下非线性系统的相干共振以及双频信号激励下的五次方非线性系统的振动共振现象。具体的研究内容如下：一、为考察位于超临界Hopf分岔点处的非线性Van Der Pol系统分别在循环白噪声和循环色噪声激励下的相干共振行为，论文主要研究了循环白噪声、循环色噪声中的时滞量以及色噪声相关时间对系统相干共振的影响。首先，利用随机龙格库塔法直接对系统方程进行数值模拟，得出与相干共振有关的系统响应指标，如系统响应的最频繁振幅、信噪比以及功率谱密度作为循环噪声时滞函数的变化规律。其次，利用随机范式的处理方法将耦合的非线性系统进行简化，得到非线性随机系统的最简形式。此时，由于简化后的非线性系统的解是一个非马氏过程，因此必须利用随机平均法将该非马氏过程近似地转化为马氏过程。这样便可得到系统的FPK方程，并最终求出几个研究指标的解析表达式。最后结合数值模拟和理论分析结果可以发现，当循环噪声中的时滞量变化时，系统会产生多重相干共振，且发生相干共振的频率与系统的自然频率一致。同时，对比系统在循环白噪声和循环色噪声激励下的结果可以发现，响应对循环噪声中的时滞量具有相同的变化规律，且系统的响应对色噪声的相关时间呈单调变化。二、研究了在五次方系统中引入信号时滞后的振动共振现象。通过快慢变量法将五次方非线性方程分离出一个快变量运动方程和慢变量运动方程，然后利用一系列近似方法，求出系统响应信号在低频处的幅值增益的解析表达式以及系统发生振动共振时的高频振幅关于时滞强度的解析表达式。最后利用四阶龙格库塔法直接对五次方非线性方程进行数值模拟，以验证理论分析结果，并得出系统发生振动共振的条件及其特征。